A fonte de corrente em um circuito tem
i_{\mathrm{S}}(t)=8 \cos \left(500 \pi t-25^{\circ}\right) \mathrm{A}.
(a) Qual é a amplitude da corrente?
(b) Qual é a frequência angular?
(c) Encontre a frequência da corrente.
(d) Calcule i em \mathrm{t}=2 \mathrm{~ms}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma fonte de corrente senoidal no formato
i_{\mathrm{S}}(t)=8\cos\bigl(500\pi\,t-25^\circ\bigr)\text{ A}
e pede:
– (a) a amplitude da corrente;
– (b) a frequência angular \omega;
– (c) a frequência f;
– (d) o valor de i em t=2 ms.
O conteúdo é análise de sinais senoidais: basta identificar coeficientes e usar as relações \omega=2\pi f e avaliação direta da função.

Passo 2

A forma geral é i(t)=I_{m}\cos(\omega t+\varphi). Comparando com
i_{\mathrm{S}}(t)=8\cos\bigl(500\pi\,t-25^\circ\bigr),
vemos que
I_{m}=8\text{ A},
e a frequência angular é
\omega=500\pi\\ \text{rad/s}.

Passo 3

Usando \omega=2\pi f, tem-se
f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{500\pi}{2\pi}=250\text{ Hz}.

Passo 4

Para t=2 ms convertemos para segundos: t=2\times10^{-3} s. Calculamos
\omega t=500\pi\cdot2\times10^{-3}=\pi\\ \text{rad}=180^\circ.
Assim o argumento do cosseno é
180^\circ-25^\circ=155^\circ,
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i(2\,\mathrm{ms})=8\cos(155^\circ)\approx 8\cdot(-0,9063)\approx -7,25\text{ A}.

Resposta

(a) 8 A
(b) 500\pi rad/s
(c) 250 Hz
(d) -7,25 A

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