Com certa dificuldade, um ser humano consegue manter sua boca acima da água para respirar enquanto boia. É impossível transportar objetos pesados e outra pessoa por um rio usando o seu próprio corpo boiando. Essa dificuldade foi uma das motivações para grupos humanos aprenderem a construir barcos. Em uma realidade alternativa, os homens tinham a capacidade de aumentar o seu volume de forma consciente até 50 \% do volume original. Um homem que normalmente tinha de 84 L e 82 kg , deveria usar o seu próprio corpo para atravessar um rio com o seu filho de 14 kg sem que este se molhe. Durante essa travessia, qual é o volume máximo desse homem que ficará acima da água, a qual possui massa específica de 1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{L} ?
a) 40 L
b) 46 L
c) 52 L
d) 64 L

Passo 1

O enunciado trata de um homem de massa \,82\rm\,kg e volume inicial \,84\rm\,L que pode inflar conscientemente seu volume em até 50\%, ou seja, até \,1{,}5\times84=126\rm\,L. Ele precisa atravessar um rio carregando seu filho de massa \,14\rm\,kg sem molhá-lo. Usaremos o Princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado:
E = \rho_{\rm água}\,g\,V_{\rm imerso}.á

Passo 2

Calcular o volume imerso necessário para sustentar o peso total (homem + filho). O peso total é
P = (82 + 14)\,g = 96\,g.
Como \rho_{\rm água}=1{,}2\rm\,kg/Lá, igualando empuxo a peso:
\rho_{\rm água}\,g\,V_{\rm imerso} = 96\,g \quad\Longrightarrow\quad V_{\rm imerso} = \frac{96}{1{,}2} = 80\rm\,L.á

Passo 3

Determinar o volume máximo do homem ao inflar 50\%:
V_{\rm total,max} = 1{,}5 \times 84 = 126\rm\,L.

Passo 4

O volume do corpo que ficará acima da água é a diferença entre o volume total do homem inflado e o volume imerso:
V_{\rm acima} = V_{\rm total,max} - V_{\rm imerso} = 126 - 80 = 46\rm\,L.

Resposta

b) 46 L

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