O salto em distância é a maior distância que um ser humano pode pular iniciando e finalizando no mesmo nível. O recorde mundial dessa prova olímpica é 8,95 \mathrm{~m}, conseguido por Mike Powell. A velocidade que esse atleta conseguiu imprimir no momento que perdeu o contato com o solo foi de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} inclinada de 30,6^{\circ}, em relação ao solo. Se essa velocidade formasse 45^{\circ} com o solo, o recorde seria 10,2 \mathrm{~m}, valor máximo com essa velocidade. Em uma realidade alternativa, a aceleração da gravidade terrestre mede 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, próxima da lunar. Sabendo que o seno e o cosseno de 45^{\circ} são iguais a \frac{\sqrt{2}}{2}, qual seria o valor máximo para o recorde de Mike Powell nessa realidade alternativa, considerando que ele saltaria com 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?
a) 50 m
b) 46 m
c) 40 m
d) 32 m

Passo 1

O enunciado pede o alcance máximo de um projétil (salto em distância) lançado com velocidade inicial de 10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} formando 45^\circ com o solo, numa gravidade de 2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2. O conteúdo é o alcance horizontal em lançamento oblíquo.

Passo 2

Para um lançamento oblíquo sem resistência do ar, o alcance horizontal R é dado por
R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g},
onde v é a velocidade inicial, \theta é o ângulo de lançamento e g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Aqui temos v = 10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}, \theta = 45^\circ e g = 2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Como
\sin(2\theta) = \sin(90^\circ) = 1,
substituímos na fórmula.

Passo 4

Calculando o alcance:
R = \frac{(10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s})^2 \cdot 1}{2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2} = \frac{100}{2} = 50\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) 50\\ \mathrm{m}

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