Uma certa distribuição de cargas produz um potencial elétrico dado por:
Determine (a) o componente Ex do campo elétrico; (b) o componente Ey do campo Elétrico; © o módulo do campo elétrico resultante.
Solução :
.
Passo 1
Beleza, o enunciado fala que temos um potencial elétrico
e pede (a) o componente
Conteúdo: derivadas parciais e conceito de gradiente em eletrostática.
O que vamos precisar: saber que
ou seja
e depois usar pitágoras pra achar o módulo.
Passo 2
Primeiro, lembra que o gradiente de
é o vetor das derivadas parciais.
Para achar , fazemos
Para achar
Tratando
como constante na derivada em relação a
:
-
, -
.
Então
Passo 3
Agora, para
, fazemos
Tratando
como constante:
-
, -
.
Logo
Passo 4
Com
e
na mão, o módulo do campo elétrico é
Basta substituir as expressões que achamos:
O sinal de menos some ao elevar ao quadrado, e aí é só ficar nessa forma raiz.