O potencial de uma carga é dado por:
Onde
e r em metros. (a) Diga o valor e o sinal da carga que produz esse potencial. (b) Determine a expressão do campo elétrico produzido por esta carga.
© Calcule
módulo do campo elétrico para
.
© Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o potencial elétrico gerado por uma carga. A fórmula que temos é $ V = \frac{B}{r} $, onde $ B = -100 , V\cdotm $ e $ r $ está em metros. Vamos precisar entender conceitos de potencial elétrico e campo elétrico para resolver as partes (a), (b) e ©.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor e o sinal da carga que gera esse potencial. Sabemos que o potencial elétrico $ V $ em função da distância $ r $ de uma carga pontual $ q $ é dado por:
Aqui, $ k $ é a constante eletrostática, aproximadamente $ 8,99 \times 10^9 , N\cdotm2/\text{C}2 $.
Passo 3
Comparando a fórmula que temos com a fórmula geral do potencial, temos:
Podemos simplificar os $ r $ dos dois lados:
Passo 4
Agora, queremos encontrar $ q $. É só isolar a variável:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Fazendo a conta:
Então, a carga é negativa e o seu valor é aproximadamente $ -1,11 \times 10^{-8} , C $.
Passo 6
Agora, para a parte (b), vamos encontrar a expressão do campo elétrico $ E $ produzido por essa carga. A relação entre campo elétrico e potencial é dada por:
Mas, como $ V = \frac{B}{r} $, derivando em relação a $ r $:
Então, a expressão do campo elétrico é:
Passo 7
Finalmente, para a parte ©, queremos calcular o módulo do campo elétrico para $ r = 2 , m $. Usando a expressão que encontramos:
Como estamos falando do módulo do campo, ignoramos o sinal:
Resposta
(a) A carga que produz o potencial é $ q \approx -1,11 \times 10^{-8} , C $.
(b) A expressão do campo elétrico é $ E = \frac{B}{r^2} $.
© O módulo do campo elétrico para $ r = 2 , m $ é $ 25 , V/m $.