Certa doença pode ser tratada administrando pelo menos 70 unidades do medicamento C , mas este remédio pode produzir graves efeitos colaterais. Em busca de uma alternativa menos arriscada, um médico decide usar os medicamentos A e B, que não produzem efeitos colaterais se a dose combinada dos dois medicamentos for menor que 60 unidades. O médico sabe que, quando x unidades do medicamento A e y unidades do B são administradas a um paciente, o efeito é equivalente ao de administrar z unidades do medicamento C , onde
Se o médico administrar doses adequadas de A e B , será possível tratar a doença sem efeitos colaterais?
Passo 1
O enunciado diz que precisamos de pelo menos 70 unidades do medicamento C, mas queremos usar apenas A e B de modo que a soma das doses seja menor que 60 (para não haver efeitos colaterais). A equivalência entre A, B e C é dada por
. O conteúdo é manipulação de inequações e busca de ponto viável em condições simultâneas.
Passo 2
Escrevendo as condições matematicamente temos:
e
com
Passo 3
Para usar a desigualdade
, multiplicamos ambos os lados por 20:
Passo 4
Definimos então a função
Passo 5
Basta encontrar um ponto que satisfaça ambas. Vamos testar
Observamos que
Observamos que
Passo 6
Portanto,
satisfaz ambas as condições.
Resposta
Sim. Por exemplo, administrando 30 unidades de A e 29 unidades de B obtemos z ≈ 82,95 ≥ 70 com x + y = 59 < 60, logo é possível tratar sem efeitos colaterais.