O custo de uma empresa é dado por
reais.
preço unitário de venda é
, onde
representa o número de unidades produzidas e vendidas.
Determine o preço que maximiza o lucro.
Determine o preço que maximiza o lucro.
Passo 1
O enunciado fala de custo e preço unitário de venda e pede o preço que maximiza o lucro. O assunto é otimização de funções (lucro) usando derivada ou fórmula do vértice de parábola.
Passo 2
Primeiro vamos expressar a receita total
e já lembrar o custo
. O preço unitário é
, então
Passo 3
O custo é dado por
Passo 4
Agora o lucro
é a diferença entre receita e custo:
Passo 5
Vamos simplificar
:
Passo 6
Temos uma parábola concava para baixo (coeficiente de
negativo). O máximo ocorre no vértice, cuja abscissa é dado por
Passo 7
Esse
é o número de unidades que maximiza o lucro. Agora basta achar o preço correspondente:
Resposta
O preço que maximiza o lucro é R$ 29,00.