Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.
y=cosec u Rightarrow y^prime=-u^prime cosec u cotg u.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de uma função composta do tipo . Vamos usar a regra da cadeia e a derivada da função .

Passo 2

Primeiro, lembramos que . Para derivar, aplicamos a regra da potência e a derivada de cosec x=1/sin x:

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em . Sejam y=cosecl(u(x)r), então

Passo 4

Finalmente, só reescrever cot u como para ficar no mesmo estilo do enunciado.

Resposta

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