(1,5) Júlio se perguntou se os agendamentos em sua clínica se distribuem uniformemente de segunda a sexta, então ele colheu uma amostra aleatória de 500 agendamentos e anotou os dias da semana para que eles foram agendados. Estes foram os resultados:
Dia Segunda Terça Quarta Quinta Sexta
Agendamentos 115 100 115 100 70
Ele quer usar esses resultados para realizar um teste de aderência \chi 2 para verificar se a distribuição dos agendamentos nos dias da semana não segue uma distribuição uniforme. Usando um nível de significância de 5% qual a conclusão?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=500 com frequências observadas nos cinco dias da semana: segunda ( 115), terça ( 100), quarta ( 115), quinta ( 100) e sexta ( 70). Queremos testar se essas frequências seguem uma distribuição uniforme usando o teste de aderência \chi^2 ao nível de significância \alpha=5\%. As hipóteses são:
H_0:\text{as frequências são uniformes (igual probabilidade em cada dia)}, \quad H_1:\text{não há uniformidade}.êããá

Passo 2

Sob H_0, a probabilidade de cada dia é 1/5, logo a frequência esperada em cada categoria é
E_i = \frac{n}{5} = \frac{500}{5} = 100.

Passo 3

O estatístico do teste é
\chi^2 = \sum_{i=1}^{5} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i},
onde O_i são as frequências observadas. Calculando cada parcela:
\frac{(115-100)^2}{100} = \frac{15^2}{100} = 2{,}25, \quad \frac{(100-100)^2}{100} = 0,
\frac{(115-100)^2}{100} = 2{,}25, \quad \frac{(100-100)^2}{100} = 0, \quad \frac{(70-100)^2}{100} = \frac{(-30)^2}{100} = 9.

Passo 4

Somando as parcelas temos
\chi^2 = 2{,}25 + 0 + 2{,}25 + 0 + 9 = 13{,}5.

Passo 5

O grau de liberdade é df = k-1 = 5-1 = 4. A partir da tabela do \chi^2 com \alpha=5\% e df=4, o valor crítico é
\chi^2_{0{,}95,4} = 9{,}488.
Como \chi^2 = 13{,}5 > 9{,}488, rejeitamos H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0 ao nível de 5\%. Conclui-se que a distribuição de agendamentos não é uniforme de segunda a sexta.

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