Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 2 para fabricar 1 cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de
e do cinto
, pede-se que maximize-se o lucro por hora .
Passo 1
O enunciado pede para maximizar o lucro por hora de um sapateiro que pode fabricar sapatos e cintos usando couro e tempo disponíveis. O conteúdo é Programação Linear em duas variáveis, e vamos precisar:
- definir as variáveis de decisão;
- montar a função objetivo (lucro);
- montar as restrições de combustível (couro) e de tempo;
- resolver graficamente ou por comparação de vértices.
Passo 2
Definimos
O lucro unitário é
por sapato e
por cinto, logo a função objetivo é
Passo 3
As restrições são:
– Couro: cada sapato consome unidades e cada cinto consome
unidades, com total de
unidades,
– Couro: cada sapato consome
– Tempo: para fazer um sapato gasta
de hora e para um cinto
de hora, dispondo-se de
hora,
E não podemos ter quantidades negativas:
Passo 4
Simplificamos as restrições:
No primeiro quadrante, a reta
já fica sempre “antes” de
, então a região viável é o triângulo com vértices
,
e
.
Passo 5
Calculamos o lucro
em cada vértice:
– Em :
.
– Em :
.
– Em :
.
O maior valor é em
.
– Em
– Em
– Em
O maior valor é
Resposta
O lucro máximo por hora é
, obtido fabricando
sapatos e
cintos.