Certa empresa utiliza em seu processo produtivo um determinado insumo. Ela costuma receber esse insumo na forma de galões que provém de 4 fornecedores (
e D ), nas proporções de
e 10%, respectivamente. Ocorre que o conteúdo desses galões às vezes apresenta uma característica corrosiva prejudicial à produção. Admita que esse problema ocorre: em
dos galões provenientes de A, em
dos galões provenientes de B, em
dos galões provenientes de C e em
dos galões provenientes de D. Suponha que foi aberto um galão desse insumo retirado ao acaso do estoque desta empresa.
Dado que o efeito corrosivo está presente, qual a probabilidade de que o galão tenha vindo do fornecedor A ? E de B? E de C? E de D?
Dado que o efeito corrosivo está presente, qual a probabilidade de que o galão tenha vindo do fornecedor A ? E de B? E de C? E de D?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma empresa que recebe insumos de quatro fornecedores diferentes (A, B, C e D) em certas proporções. Às vezes, esses insumos têm uma característica corrosiva que atrapalha a produção. A gente precisa descobrir a probabilidade de que, se abrirmos um galão corrosivo, ele venha de cada um desses fornecedores. Para resolver isso, vamos usar Probabilidade Condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as informações que a gente tem:
-
Proporção de galões de cada fornecedor:
- A: 40% ou 0,40
- B: 30% ou 0,30
- C: 20% ou 0,20
- D: 10% ou 0,10
-
Probabilidade de um galão ser corrosivo, dado o fornecedor:
- A: 5% ou 0,05
- B: 5% ou 0,05
- C: 3% ou 0,03
- D: 3% ou 0,03
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade total de pegar um galão corrosivo. Isso é feito somando a probabilidade de cada fornecedor fornecer um galão corrosivo:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Então, a probabilidade total de um galão ser corrosivo é 4,4%.
Passo 4
Agora, vamos usar o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de que o galão corrosivo venha de cada fornecedor. A fórmula do teorema é:
Onde $ F $ é o fornecedor (A, B, C ou D).
Passo 5
Aplicando o teorema para cada fornecedor:
- Fornecedor A:
- Fornecedor B:
- Fornecedor C:
- Fornecedor D:
Resposta
A probabilidade de que o galão corrosivo tenha vindo de:
- A é de aproximadamente 45,45%;
- B é de aproximadamente 34,09%;
- C é de aproximadamente 13,64%;
- D é de aproximadamente 6,82%.