Em certa escola a probabilidade de um aluno ser torcedor do Flamento é 0,60, de assistir novela é 0,70 e de gostar de praia é 0,80 . Entre que valores está compreendida a probabilidade de um aluno dessa escola, simultaneamente: a) assistir novela e gostar de praia. b) torcer pelo Flamengo.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos três eventos num colégio: torcer pelo Flamengo (T) com probabilidade P(T)=0,60, assistir novela (N) com P(N)=0,70 e gostar de praia § com P(P)=0,80. A questão pede os limites possíveis para a probabilidade das interseções: a) N e P; b) T, N e P. Vamos usar as desigualdades gerais de probabilidade para interseções.

Passo 2

Para dois eventos quaisquer A e B), vale a chamada desigualdade de Fréchet:
maxl(0,,P(A)+P(B)-1r);<=;P(Acap B);<=;minl(P(A),P(B)r)

Passo 3

Aplicando em N e P):
min-max: maxl(0,,0,70+0,80-1r)=max(0,0,50)=0,50, max-min: min(0,70,0,80)=0,70 Portanto a resposta do item a) é o intervalo
P(Ncap P)in[0,50,,0,70]

Passo 4

Para três eventos A,B,C existem limites análogos:
maxl(0,,P(A)+P(B)+P(C)-2r);<=;P(Acap Bcap C);<=;minl(P(A),P(B),P(C)r)

Passo 5

Aplicando em T,N,P):
maxl(0,,0,60+0,70+0,80-2r)=max(0,0,10)=0,10, min(0,60,0,70,0,80)=0,60 Logo, no item b) temos
P(Tcap Ncap P)in[0,10,,0,60]

Resposta

a) entre 0,50 e 0,70; b) entre 0,10 e 0,60.

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