Nos itens a seguir, prove o que se pede e diga qual técnica de demonstração foi utilizada.
Prove que se
e
são inteiros ímpares, então
é ímpar.
Prove que se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o produto de dois inteiros ímpares é ímpar, usando conceitos de definição de número ímpar e técnica de demonstração direta.
Passo 2
Como x e y são ímpares, existem inteiros k e m tais que
Passo 3
Multiplicando essas expressões, temos
Passo 4
Reagrupando os termos obtidos, escrevemos
Como
é um inteiro, isso mostra que
tem forma
e, portanto, é ímpar.
Passo 5
Concluímos, por demonstração direta, que o produto de dois inteiros ímpares é ímpar.
Resposta
O produto de dois inteiros ímpares é ímpar. Técnica utilizada: demonstração direta.