Nos itens a seguir, prove o que se pede e diga qual técnica de demonstração foi utilizada.
Prove que se x e y são inteiros ímpares, então x cdot y é ímpar.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o produto de dois inteiros ímpares é ímpar, usando conceitos de definição de número ímpar e técnica de demonstração direta.

Passo 2

Como x e y são ímpares, existem inteiros k e m tais que
x = 2k + 1,
y = 2m + 1

Passo 3

Multiplicando essas expressões, temos
xcdot y = (2k + 1)(2m + 1) = 4km + 2k + 2m + 1

Passo 4

Reagrupando os termos obtidos, escrevemos
4km + 2k + 2m + 1 = 2(2km + k + m) + 1
Como 2km + k + m é um inteiro, isso mostra que xcdot y tem forma 2N + 1 e, portanto, é ímpar.

Passo 5

Concluímos, por demonstração direta, que o produto de dois inteiros ímpares é ímpar.

Resposta

O produto de dois inteiros ímpares é ímpar. Técnica utilizada: demonstração direta.

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