Numa certa fábrica, a espessura de peças produzidas segue uma distribuição normal de média 18 mm e desvio padrão 2 mm . Uma peça é considerada defeituosa e é descartada se a sua espessura for inferior a 15 mm ou superior a 21 mm .
Sorteadas 5 peças ao acaso, qual é a probabilidade se ter no mínimo 4 defeituosas?
Sorteadas 5 peças ao acaso, qual é a probabilidade se ter no mínimo 4 defeituosas?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. A fábrica produz peças cuja espessura é uma variável aleatória
com distribuição Normal de média
mm e desvio padrão
mm. Uma peça é considerada defeituosa se:
A gente sorteia
peças e quer saber a probabilidade de ter no mínimo 4 peças defeituosas.
Conteúdo usado:
Conteúdo usado:
- Distribuição Normal (cálculo de probabilidades via padronização
). - Distribuição Binomial (para “sucesso” = peça defeituosa).
Passo 2
Primeiro, vamos achar
, a probabilidade de uma peça ser defeituosa.
- Padronizamos
para :
- Calculamos
Pelos valores da tabela Normal:
Então
Passo 3
Agora, o número de peças defeituosas em 5 peças segue uma binomial
. Queremos
Usando a fórmula
temos
Resposta
Somando as duas:
Então a chance de, em 5 peças, sair pelo menos 4 defeituosas é cerca de 0,14%.