A Delta Airlines declara que seus tempos de vôo de Cincinnati a Tampa são de duas horas e cinco minutos. Suponha que acreditemos que os tempos de vôo reais estejam uniformemente distribuídos no intervalo de duas horas e duas horas e 20 minutos.
Qual é a expectativa do tempo de voo?

Passo 1

Beleza, amigo! O enunciado diz que a Delta Airlines fala que o voo dura 2 h05, mas a gente supõe na teoria que, na real, o tempo varia de forma igualmente provável entre 2 h (duas horas = 120 min) e 2 h20 (140 min). Isso cai em “Distribuição Uniforme” de probabilidade. Para resolver, a gente vai usar a fórmula da esperança (valor esperado) de uma variável contínua uniformemente distribuída no intervalo [a, b], que é
E(X)=a+b2

Passo 2

Primeiro, definimos claramente os limites do nosso intervalo em minutos para ficar mais prático:
  • a = 120 min
  • b = 140 min
    Na distribuição uniforme todo tempo entre 120 e 140 é igualmente provável, e o valor esperado é simplesmente a média aritmética desses extremos.

Passo 3

Aplicando a fórmula da expectativa:
E(X)=a+b2 = 120 + 1402 = 2602 = 130 min

Passo 4

O resultado deu 130 min. Pra gente entender melhor em horas e minutos, basta dividir:
130 min = 2 h (120 min) + 10 min

Resposta

A expectativa do tempo de voo é de 2 h10 min.

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