A Delta Airlines declara que seus tempos de vôo de Cincinnati a Tampa são de duas horas e cinco minutos. Suponha que acreditemos que os tempos de vôo reais estejam uniformemente distribuídos no intervalo de duas horas e duas horas e 20 minutos.
Qual é a expectativa do tempo de voo?
Qual é a expectativa do tempo de voo?
Passo 1
Beleza, amigo! O enunciado diz que a Delta Airlines fala que o voo dura 2 h05, mas a gente supõe na teoria que, na real, o tempo varia de forma igualmente provável entre 2 h (duas horas = 120 min) e 2 h20 (140 min). Isso cai em “Distribuição Uniforme” de probabilidade. Para resolver, a gente vai usar a fórmula da esperança (valor esperado) de uma variável contínua uniformemente distribuída no intervalo [a, b], que é
Passo 2
Primeiro, definimos claramente os limites do nosso intervalo em minutos para ficar mais prático:
- a = 120 min
- b = 140 min
Na distribuição uniforme todo tempo entre 120 e 140 é igualmente provável, e o valor esperado é simplesmente a média aritmética desses extremos.
Passo 3
Aplicando a fórmula da expectativa:
Passo 4
O resultado deu 130 min. Pra gente entender melhor em horas e minutos, basta dividir:
130 min = 2 h (120 min) + 10 min
130 min = 2 h (120 min) + 10 min
Resposta
A expectativa do tempo de voo é de 2 h10 min.