Numa certa fábrica, a espessura de peças produzidas segue uma distribuição normal de média 18 mm e desvio padrão 2 mm . Uma peça é considerada defeituosa e é descartada se a sua espessura for inferior a 15 mm ou superior a 21 mm .
Sorteando uma peça ao acaso, qual é a probabilidade de que ela seja descartada?
Sorteando uma peça ao acaso, qual é a probabilidade de que ela seja descartada?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem uma fábrica em que a espessura
das peças segue uma distribuição normal com média
mm e desvio padrão
mm. Uma peça é considerada defeituosa se tiver
mm ou
mm. O que precisamos encontrar é a probabilidade dessa “fita” de defeituosas:
Conteúdo: distribuição normal, padronização (Z-score) e uso de tabela (ou função) da normal padrão.
Conteúdo: distribuição normal, padronização (Z-score) e uso de tabela (ou função) da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, a teoria:
- Distribuição Normal: é aquela famosa curva de sino, totalmente definida por
e . - Para calcular probabilidades, a gente “padroniza” para a Normal Padrão
. - A fórmula de padronização é
Isso transforma nossa variável
(com média 18 e desvio 2) numa variável
com média 0 e desvio 1. Aí usamos tabelas ou funções que dão
.
Passo 3
Agora, vamos achar os valores de
correspondentes aos limites 15 mm e 21 mm:
Isso significa que
Passo 4
Usando a tabela da Normal Padrão (ou função pronta):
e, por simetria da curva normal,
Como os eventos “
” e “
” não se sobrepõem, a probabilidade total de descarte é a soma:
Resposta
A probabilidade de uma peça ser descartada é aproximadamente
, ou seja, 13,36 %.