Numa certa fábrica, a espessura de peças produzidas segue uma distribuição normal de média 18 mm e desvio padrão 2 mm . Uma peça é considerada defeituosa e é descartada se a sua espessura for inferior a 15 mm ou superior a 21 mm .
Sorteando uma peça ao acaso, qual é a probabilidade de que ela seja descartada?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem uma fábrica em que a espessura das peças segue uma distribuição normal com média mm e desvio padrão mm. Uma peça é considerada defeituosa se tiver mm ou mm. O que precisamos encontrar é a probabilidade dessa “fita” de defeituosas:
Conteúdo: distribuição normal, padronização (Z-score) e uso de tabela (ou função) da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, a teoria:
  • Distribuição Normal: é aquela famosa curva de sino, totalmente definida por Z = X - musigma e .
  • Para calcular probabilidades, a gente “padroniza” para a Normal Padrão .
  • A fórmula de padronização é
Isso transforma nossa variável (com média 18 e desvio 2) numa variável com média 0 e desvio 1. Aí usamos tabelas ou funções que dão .

Passo 3

Agora, vamos achar os valores de z1 = 15 - 182 = -32 = -1,5, z2 = 21 - 182 = 32 = 1,5 correspondentes aos limites 15 mm e 21 mm:
P(X < 15) = Pl(Z < -1,5r), P(X > 21) = Pl(Z > 1,5r)
Isso significa que

Passo 4

Usando a tabela da Normal Padrão (ou função pronta):
P(Z < -1,5) approx 0,0668,
e, por simetria da curva normal,
P(Z > 1,5) = P(Z < -1,5) approx 0,0668
Como os eventos “ P(descartada) = 0,0668 + 0,0668 = 0,1336 ” e “ ” não se sobrepõem, a probabilidade total de descarte é a soma:

Resposta

A probabilidade de uma peça ser descartada é aproximadamente , ou seja, 13,36 %.

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