Em certa Faculdade,
dos homens e
das mulheres têm mais de
de altura. Por outro lado,
dos estudantes são homens. Sorteando-se um estudante aleatoriamente, qual a probabilidade de:
a) Ser mulher e ter mais de
?
a) Ser mulher e ter mais de
Passo 1
Então, o que o enunciado tá pedindo?
Temos uma faculdade em que:
Temos uma faculdade em que:
- 60 % dos estudantes são homens (logo, 40 % são mulheres).
- Dentre as mulheres, 2 % têm mais de 1,85 m.
Eles querem saber a probabilidade de, escolhendo um aluno aleatoriamente, ele ser mulher e ter mais de 1,85 m.
Conteúdo: probabilidade conjunta e regra do produto. Vamos precisar entender que a probabilidade de dois eventos acontecerem juntos é o produto da probabilidade de um deles pela probabilidade condicional do outro.
Passo 2
Primeiro, converte tudo em probabilidades (números entre 0 e 1):
- P(mulher) = 40 % = 0,40
- P(altura>1,85 m | mulher) = 2 % = 0,02
Explicando a teoria:
A probabilidade condicional é a chance de
acontecer supondo que
já aconteceu. Aqui,
= “aluno tem mais de 1,85 m” e
= “aluno é mulher”.
A probabilidade condicional
Passo 3
Para achar a probabilidade conjunta de dois eventos
e
(
), usamos a regra do produto:
No nosso caso:
Passo 4
Agora é só multiplicar:
Isso em porcentagem é
.
Resposta
A probabilidade de o estudante ser mulher e ter mais de 1,85 m é
(ou 0,8 %).