Em certa Faculdade, 5 % dos homens e 2 % das mulheres têm mais de 1,85 m de altura. Por outro lado, 60 % dos estudantes são homens. Sorteando-se um estudante aleatoriamente, qual a probabilidade de:
a) Ser mulher e ter mais de 1,85 m ?

Passo 1

Então, o que o enunciado tá pedindo?
Temos uma faculdade em que:
  • 60 % dos estudantes são homens (logo, 40 % são mulheres).
  • Dentre as mulheres, 2 % têm mais de 1,85 m.
    Eles querem saber a probabilidade de, escolhendo um aluno aleatoriamente, ele ser mulher e ter mais de 1,85 m.
    Conteúdo: probabilidade conjunta e regra do produto. Vamos precisar entender que a probabilidade de dois eventos acontecerem juntos é o produto da probabilidade de um deles pela probabilidade condicional do outro.

Passo 2

Primeiro, converte tudo em probabilidades (números entre 0 e 1):
  • P(mulher) = 40 % = 0,40
  • P(altura>1,85 m | mulher) = 2 % = 0,02
Explicando a teoria:
A probabilidade condicional é a chance de acontecer supondo que já aconteceu. Aqui, = “aluno tem mais de 1,85 m” e = “aluno é mulher”.

Passo 3

Para achar a probabilidade conjunta de dois eventos P(B cap A) ;=; P(B);times;P(A mid B) e P(mulher e a1,85) ;=; P(mulher) ;times; P(a1,85 mid mulher) ( ), usamos a regra do produto:
No nosso caso:

Passo 4

Agora é só multiplicar:
P(mulher e a1,85) = 0,40 times 0,02 = 0,008
Isso em porcentagem é .

Resposta

A probabilidade de o estudante ser mulher e ter mais de 1,85 m é 0,008 (ou 0,8 %).

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