Considere a função
.
Explique com suas palavras o que acontece com o vértice e as raízes da função ao multiplicar todos os coeficientes por 10 (caso não tenha ideia do que acontece, multiplique os coeficientes por 10 e faça as contas).
Explique com suas palavras o que acontece com o vértice e as raízes da função ao multiplicar todos os coeficientes por 10 (caso não tenha ideia do que acontece, multiplique os coeficientes por 10 e faça as contas).
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função quadrática
e queremos entender o que ocorre com o vértice e as raízes ao multiplicar todos os coeficientes por 10. Para isso, vamos usar conceitos de raízes de função quadrática, vértice e transformações de escala vertical.
Passo 2
Vamos definir a nova função multiplicando todos os coeficientes por 10:
. Observamos que
.
Passo 3
Calcular as raízes de
: o discriminante é
, então as raízes são
, resultando em
e
. Como
, ao resolver
temos
, logo as raízes de
são as mesmas.
Passo 4
Determinar o vértice de
: a coordenada
é
e a coordenada
é
, logo o vértice de
é
.
Passo 5
Determinar o vértice de
: o coeficiente
de
é 10 e
é -70, então
, igual ao de
. Para
,
, portanto o vértice de
é
.
Passo 6
Conclusão: a multiplicação dos coeficientes por 10 corresponde a uma escala vertical de fator 10, mantendo as raízes e a abscissa do vértice, mas multiplicando a ordenada do vértice por 10. A parábola fica mais esticada verticalmente, sem mudar sua largura horizontal.
Resposta
As raízes permanecem
e
. O vértice muda de
para
.