Uma certa grandeza física, R , é dada * pela expressão \mathrm{R}=4 . \mathrm{a}^{\wedge} 2.(b-c). Onde “a” é a velocidade e “b” e “c” são as distâncias. Qual é a unidade de R no SI. obs: o acento circunflexo na expressão, corresponde a potência, ou seja, “a” elevado ao quadrado
\bigcirc \mathrm{cm} / \mathrm{h}
\bigcirc \mathrm{m} / \mathrm{s}
\bigcirc m
\bigcirc m^{\wedge} 2 / s
\bigcirc \mathrm{m}^{\wedge} 3 / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá a expressão \mathrm{R}=4\cdot \mathrm{a}^{2}\cdot(\mathrm{b}-\mathrm{c}).
As informações fornecidas são:
  • \mathrm{a} é a velocidade.
  • \mathrm{b} e \mathrm{c} são distâncias.
    As opções de unidades no SI apresentadas são:
    \mathrm{cm}/\mathrm{h}, \mathrm{m}/\mathrm{s}, \mathrm{m}, \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}, \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa cada unidade básica relevante no SI (aquelas que precisamos aqui).
  • Velocidade: é distância dividida por tempo. A unidade SI é \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}. Aqui estou dizendo que a unidade de \mathrm{a} é \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}.
  • Distância (ou comprimento): unidade SI é \mathrm{m}. Aqui tanto \mathrm{b} quanto \mathrm{c} têm unidade \mathrm{m}.
    Observação importante: constantes numéricas como o 4 são adimensionais — não alteram as dimensões.

Passo 3

Agora vamos ver o que acontece com a unidade quando elevamos \mathrm{a} ao quadrado.
Se \mathrm{a} tem unidade \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}, então \mathrm{a}^{2} tem unidade
(\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1})^{2} = \mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-2}.
Explicando passo a passo: ao elevar uma unidade ao quadrado, elevamos tanto a parte de metros quanto a parte de segundos ao quadrado. Assim \mathrm{m} vira \mathrm{m}^{2} e \mathrm{s}^{-1} vira \mathrm{s}^{-2}.

Passo 4

Agora considere (\mathrm{b}-\mathrm{c}). Como \mathrm{b} e \mathrm{c} são distâncias, a diferença tem também unidade de distância:
(\mathrm{b}-\mathrm{c}) \\ \text{tem unidade} \\ \mathrm{m}.
Não faz sentido subtrair quantidades com unidades diferentes; aqui ambas são metros, então tudo certo.

Passo 5

Multiplicamos as unidades de \mathrm{a}^{2} com a unidade de (\mathrm{b}-\mathrm{c}):
\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-2}\times \mathrm{m} = \mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-2}.
Portanto a unidade correta de \mathrm{R} no SI é \mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-2} (ou, escrito como fração, \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}^{2}).

Passo 6

Agora comparo com as alternativas dadas:
  • \mathrm{cm}/\mathrm{h} — tem dimensão \mathrm{L}\,\mathrm{T}^{-1}, não bate.
  • \mathrm{m}/\mathrm{s} — é velocidade ( \mathrm{L}\,\mathrm{T}^{-1}), não bate.
  • \mathrm{m} — é comprimento ( \mathrm{L}), não bate.
  • \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} — tem dimensão \mathrm{L}^{2}\,\mathrm{T}^{-1}, não bate.
  • \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s} — tem dimensão \mathrm{L}^{3}\,\mathrm{T}^{-1}, também não bate.
    Nenhuma das cinco alternativas corresponde a \mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-2}.

Resposta

Nenhuma das alternativas. Unidade correta: \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}^{2}

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