Em certa indústria, para um nível de produção de
unidades sabe-se que o custo marginal de produção de cada uma é
reais. Calcule a função custo total sabendo-se que o custo fixo é igual a
.
Passo 1
O enunciado diz que o custo marginal de produção é dado por
e que o custo fixo (isto é,
) vale 50 reais. O conteúdo da matéria envolvido aqui é integração (antiderivação) para passar do custo marginal ao custo total.
Passo 2
Sabendo que o custo marginal é a derivada do custo total, temos
. Logo, para achar
basta integrar
em relação a
e depois determinar a constante de integração usando o custo fixo.
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Para encontrar
$$
C(0)=0^3 - 6\cdot0^2 + 36\cdot0 + C = C = 50.
$$
Logo, a constante de integração é 50, e a função custo total fica determinada.
Logo, a constante de integração é 50, e a função custo total fica determinada.