A função custo marginal de determinado produto é dada por
. O custo fixo é 60. Determine: (a) a função custo total; (b) a função custo médio; © a função custo variável.
e
Passo 1
O enunciado dá a função custo marginal
e informa que o custo fixo é 60. Pede-se (a) a função custo total
, (b) a função custo médio
e © a função custo variável
. O que precisamos aqui é lembrar que o custo marginal é a derivada do custo total e que o custo fixo nos dá a condição inicial para integrar.
Passo 2
Como custo marginal é definido por
, integramos para obter
. Temos:
Usamos a condição de custo fixo:
. Logo,
Portanto a função custo total é
.
Passo 3
A função custo médio é definida por
. Logo, dividindo cada termo de
por
obtemos
Passo 4
Por fim, a função custo variável é o custo total menos o custo fixo, ou seja,
. Daí resulta
Resposta
(a) C(x)=20x+20x2-2x3+60
(b) C_M(x)=20+20x-2x^2+60/x
© C_V(x)=20x+20x2-2x3
(b) C_M(x)=20+20x-2x^2+60/x
© C_V(x)=20x+20x2-2x3