Supondo que a produtividade marginal ( P M g ) de uma fábrica em relação à produção diária de automóveis P seja dada por d Pd x=2-0,1 x, onde x representa o número de vendedores.
Supondo que a empresa possui 15 vendedores, quantos vendedores são necessários contratar para atingir uma produção de 20 carros por dia? Considere que a produtividade é nula sem empregados vendedores. R: 5 vendedores.

Passo 1

O enunciado dá a produtividade marginal de uma fábrica de automóveis em função do número de vendedores (x): dPdx=2-0,1x. Queremos achar quantos vendedores são necessários para que a produção total P(x) atinja 20 carros/dia, sabendo que P(0)=0 (produtividade nula sem vendedores).

Passo 2

Para passar da produtividade marginal dPdx para a produção total P(x), integramos em relação a x:
P(x)=integrall(2-0,1xr),dx=2x-0,05x^2+C

Passo 3

Usando a condição inicial P(0)=0, substituímos x=0 na expressão de P(x) e obtemos:
0=P(0)=2cdot0-0,05cdot0^2+Cimplies C=0

Passo 4

Portanto, a função produção é
P(x)=2x-0,05x^2
Para atingir 20 carros/dia, impomos
2x-0,05x^2=20

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 20 para evitar decimais, temos
40x - x^2 =400
Rearranjando:
x^2 - 40x +400=0
O discriminante é De, logo há solução única:
x=402=20

Passo 6

Como a empresa já tem 15 vendedores, o número de contratações necessárias é 20-15=5.

Resposta

5 vendedores

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