Supondo que a produtividade marginal (
) de uma fábrica em relação à produção diária de automóveis
seja dada por
, onde
representa o número de vendedores.
Supondo que a empresa possui 15 vendedores, quantos vendedores são necessários contratar para atingir uma produção de 20 carros por dia? Considere que a produtividade é nula sem empregados vendedores. R: 5 vendedores.
Supondo que a empresa possui 15 vendedores, quantos vendedores são necessários contratar para atingir uma produção de 20 carros por dia? Considere que a produtividade é nula sem empregados vendedores. R: 5 vendedores.
Passo 1
O enunciado dá a produtividade marginal de uma fábrica de automóveis em função do número de vendedores (x):
. Queremos achar quantos vendedores são necessários para que a produção total
atinja 20 carros/dia, sabendo que
(produtividade nula sem vendedores).
Passo 2
Para passar da produtividade marginal
para a produção total
, integramos em relação a
:
Passo 3
Usando a condição inicial
, substituímos
na expressão de
e obtemos:
Passo 4
Portanto, a função produção é
Para atingir 20 carros/dia, impomos
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 20 para evitar decimais, temos
Rearranjando:
O discriminante é
, logo há solução única:
Passo 6
Como a empresa já tem 15 vendedores, o número de contratações necessárias é
.
Resposta
5 vendedores