Uma empresa sabe que o custo marginal de produção de x unidades é de R unidade. O custo para produzir as três primeiras unidades foi unidade O custo para produzir as três primeiras unidades foi . Calcular o custo para produzir as 10 primeiras unidades. R : 1.200,00.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de custo marginal Cm(x)=6x^2-2x+200 (em R$ por unidade) e informa que o custo total para produzir 3 unidades é R$ 1.200,00, ou seja, por unidade) e informa que o custo total para produzir 3 unidades é R. Queremos encontrar o custo total para produzir 10 unidades, isto é, C(3)=1200.

Passo 2

Como custo marginal é a derivada do custo total, temos Cm(x)=C'(x). Para obter C(x), integramos Cm(x):
C(x)= integral(6x^2-2x+200),dx =2x^3-x^2+200x+K

Passo 3

Para determinar a constante K, usamos a condição C(3)=1200:
C(3)=2cdot3^3-3^2+200cdot3+K=54-9+600+K=645+K=1200
Logo,
K=1200-645=555

Passo 4

Com K=555, calculamos
C(10)=2cdot10^3-10^2+200cdot10+555=2000-100+2000+555=4455

Resposta

R$ 4455,00

Exercícios relacionados