Uma certa indústria produz peças de automóveis. Para produzir essas peças a empresa possui um custo mensal fixo de R \ 9.100,00 e custos variáveis com matéria prima e demais despesas associadas à produção. O valor dos custos variáveis é de R 0,30 por cada peça produzida. Sabendo que o preço de venda de cada peça é deáéàçãáéçççé\mathrm{R} $1,60$, determine o número necessário de peças que a indústria deverá produzir por mês para não ter prejuízo.

Passo 1

O enunciado dá um custo fixo mensal de R$ 9.100,00, um custo variável de R$ 0,30 por peça e preço de venda de R$ 1,60 por peça, e pede o número de peças que garante receita igual a custo (ponto de equilíbrio), isto é, não ter prejuízo.

Passo 2

Definimos as funções de custo total C(x) e receita total R(x), em que x é o número de peças produzidas:
C(x)=9.100,00 + 0,30\,x,
R(x)=1,60\,x.

Passo 3

No ponto de equilíbrio temos R(x)=C(x). Assim,
1,60\,x = 9.100,00 + 0,30\,x.
Isolando x:
1,60\,x - 0,30\,x = 9.100,00
1,30\,x = 9.100,00
x = \frac{9.100,00}{1,30} = 7.000.

Resposta

A indústria deverá produzir 7.000 peças por mês para não ter prejuízo.

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