Questão 1.
Calcule:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}+5}{2 x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to+\infty}\frac{3x^{2}+5}{2x^{2}+1}.
Esse é um limite de função racional em que o numerador e o denominador têm grau 2. Vamos usar a técnica de dividir tudo pelo maior grau de x para descobrir o comportamento quando x cresce sem limite.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^{2}, obtemos
\frac{3x^{2}+5}{2x^{2}+1} = \frac{\frac{3x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{3 + \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{2}}}.

Passo 3

À medida que x\to+\infty, as frações \tfrac{5}{x^{2}} e \tfrac{1}{x^{2}} tendem a zero. Logo
\lim_{x\to+\infty}\frac{3 + \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{3+0}{2+0} = \frac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

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