Uma certa máquina industrial sofre uma depreciação tal que seu valor, t anos após sua compra, é dado por
Q(t)=20.000 e^-0,4 t reais,
onde t=0 representa o momento da compra da máquina.
Qual a taxa de variação do valor da máquina 5 anos após sua compra?

Passo 1

O enunciado diz que o valor da máquina t anos após a compra é dado por Q(t)=20000e^-0.4t. O conteúdo é derivada de função exponencial e vamos precisar da regra (e^u)' = u'e^u.

Passo 2

Para encontrar a taxa de variação, calculamos Q'(t). Aplicando a regra da cadeia temos:
Q'(t)=20000cdot l(-0.4r)e^-0.4t=-8000e^-0.4t

Passo 3

Agora avaliamos em t=5:
Q'(5)=-8000e^-0.4times5=-8000e^-2

Passo 4

Podemos aproximar e^2approx7.389, então
Q'(5)approx -80007.389approx -1082,7
O sinal negativo indica que o valor está diminuindo nessa taxa.

Resposta

A taxa de variação cinco anos após a compra é aproximadamente -1082,7 reais por ano.

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