Uma certa máquina industrial sofre uma depreciação tal que seu valor, t anos após sua compra, é dado por
onde
representa o momento da compra da máquina.
Qual a taxa de variação do valor da máquina 5 anos após sua compra?
Qual a taxa de variação do valor da máquina 5 anos após sua compra?
Passo 1
O enunciado diz que o valor da máquina t anos após a compra é dado por
. O conteúdo é derivada de função exponencial e vamos precisar da regra
.
Passo 2
Para encontrar a taxa de variação, calculamos
. Aplicando a regra da cadeia temos:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Podemos aproximar
, então
O sinal negativo indica que o valor está diminuindo nessa taxa.
Resposta
A taxa de variação cinco anos após a compra é aproximadamente -1082,7 reais por ano.