Calcule as Integrais Indefinidas.
integral x^2-x+1x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^2-x+1x^3,dx. O conteúdo envolvido é integração de funções do tipo potência e soma de integrais. Vamos usar a linearidade da integral e a regra de potência integral x^n,dx=x^n+1n+1+C para nneq-1.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o integrando usando propriedades de potências e a linearidade da integral. Podemos escrever:
x^2-x+1x^3=x^2-3-x^1-3+x^0-3=x^-1-x^-2+x^-3

Passo 3

Agora separamos a integral em três partes e aplicamos a regra de potência a cada termo. Temos:
integral x^-1,dx=ln|x|+C1,integral x^-2,dx=x^-1-1+C2=-x^-1+C2,integral x^-3,dx=x^-2-2+C3=-12x^-2+C3

Passo 4

Por fim, somamos os resultados e agrupamos as constantes de integração em uma só constante C. Assim, a integral original fica:

Resposta

ln|x|+x^-1-tfrac12x^-2+C

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