Certa massa de ar ( gamma=1,4) expande-se adiabaticamente da pressão inicial de 2 atm , volume 2 L e temperatura 20^circ C, até duplicar seu volume inicial.
Achar a temperatura final.
Dados: 1 atm=1,013 times 10^5 Pa

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma massa de ar (γ = 1,4) sofre uma expansão adiabática: começa em P₁ = 2 atm, V₁ = 2 L e T₁ = 20 °C, e vai até V₂ = 2·V₁. A questão é: qual a temperatura final T₂?
Conteúdo: transformação adiabática de gás ideal. Vamos usar a relação
T1,V1^,gamma-1=T2,V2^,gamma-1

Passo 2

Primeiro, põe T₁ em Kelvin porque a fórmula só funciona direitinho com escala absoluta:
T₁ = 20 °C + 273,15 = 293,15 K

Passo 3

Na expansão adiabática de um gás ideal sem troca de calor, vale
T1,V1^,gamma-1=T2,V2^,gamma-1
ou, isolando T₂,
T2 = T1;l(V1V2r)^gamma-1

Passo 4

Aqui V₂ = 2·V₁, então V₁/V₂ = 1/2. Substituindo:
$$T_2 = 293{,}15;\bigl(\tfrac12\bigr)^{,\gamma-1}
=293{,}15;\bigl(\tfrac12\bigr)^{0{,}4}.$$

Passo 5

Calculemos (tfrac12)^0,4:
(tfrac12)^0,4 = e^0,4ln(0,5) approx e^-0,2773approx0,758
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T2 approx 293,15times0,758approx222,2 K

Passo 6

Se quiser em Celsius:
T2(°C)=222,2-273,15approx-50,9 °C

Resposta

T₂ ≈ 222 K (ou cerca de –51 °C)

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