Certa massa de ar (
) expande-se adiabaticamente da pressão inicial de 2 atm , volume 2 L e temperatura
, até duplicar seu volume inicial.
Achar a temperatura final.
Dados:
Achar a temperatura final.
Dados:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma massa de ar (γ = 1,4) sofre uma expansão adiabática: começa em P₁ = 2 atm, V₁ = 2 L e T₁ = 20 °C, e vai até V₂ = 2·V₁. A questão é: qual a temperatura final T₂?
Conteúdo: transformação adiabática de gás ideal. Vamos usar a relação
Conteúdo: transformação adiabática de gás ideal. Vamos usar a relação
Passo 2
Primeiro, põe T₁ em Kelvin porque a fórmula só funciona direitinho com escala absoluta:
T₁ = 20 °C + 273,15 = 293,15 K
T₁ = 20 °C + 273,15 = 293,15 K
Passo 3
Na expansão adiabática de um gás ideal sem troca de calor, vale
ou, isolando T₂,
Passo 4
Aqui V₂ = 2·V₁, então V₁/V₂ = 1/2. Substituindo:
$$T_2 = 293{,}15;\bigl(\tfrac12\bigr)^{,\gamma-1}
=293{,}15;\bigl(\tfrac12\bigr)^{0{,}4}.$$
Passo 5
Calculemos
:
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Passo 6
Se quiser em Celsius:
Resposta
T₂ ≈ 222 K (ou cerca de –51 °C)