Livro: Teoria da Relatividade Especial,
Edição (R Grazielli), Capítulo 2, página 38, questão 2.6, resolva utilizando a TL.
Foguetes interplanetários atingem a velocidade máxima de aproximadamente
. imaginem que um astronauta está em uma estação espacial quando um foguete passa a essa velocidade. Qual é a contração percentual do foguete por ele observada?
Foguetes interplanetários atingem a velocidade máxima de aproximadamente
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a contração do comprimento de um foguete que está se movendo a uma velocidade de 240 mil km/h em relação a um astronauta em uma estação espacial. Para resolver isso, vamos usar a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, especificamente a contração de Lorentz. Precisaremos lembrar da fórmula que relaciona a velocidade do objeto com a contração percebida.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do foguete de quilômetros por hora (km/h) para quilômetros por segundo (km/s). Assim, fica mais fácil trabalhar com as unidades na fórmula da relatividade.
Passo 3
Agora, precisamos comparar a velocidade do foguete com a velocidade da luz, que é aproximadamente $ c = 300,000, km/s $. Vamos calcular a razão entre a velocidade do foguete e a velocidade da luz.
Passo 4
A contração de Lorentz nos mostra como o comprimento de um objeto em movimento aparece menor para um observador em repouso. A fórmula para calcular essa contração é:
Onde:
- $ L $ é o comprimento observado.
- $ L_0 $ é o comprimento próprio (quando o objeto está em repouso).
- $ v $ é a velocidade do objeto.
- $ c $ é a velocidade da luz.
Passo 5
Vamos calcular o fator de contração, que é $ \sqrt{1 - \frac{v2}{c2}} $. Primeiro, calculamos $ \frac{v2}{c2} $:
Então:
Passo 6
A contração percentual é dada por $ 1 - \sqrt{1 - \frac{v2}{c2}} $. Vamos calcular isso:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A contração percentual do foguete observada pelo astronauta é aproximadamente 0,00000247%.