Livro: Teoria da Relatividade Especial, 2^a Edição (R Grazielli), Capítulo 2, página 38, questão 2.6, resolva utilizando a TL.
Foguetes interplanetários atingem a velocidade máxima de aproximadamente 240 mil km / h. imaginem que um astronauta está em uma estação espacial quando um foguete passa a essa velocidade. Qual é a contração percentual do foguete por ele observada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a contração do comprimento de um foguete que está se movendo a uma velocidade de 240 mil km/h em relação a um astronauta em uma estação espacial. Para resolver isso, vamos usar a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, especificamente a contração de Lorentz. Precisaremos lembrar da fórmula que relaciona a velocidade do objeto com a contração percebida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do foguete de quilômetros por hora (km/h) para quilômetros por segundo (km/s). Assim, fica mais fácil trabalhar com as unidades na fórmula da relatividade.
Velocidade em km/s = 240,000, km/h3600, s/h = 66,6667, km/s

Passo 3

Agora, precisamos comparar a velocidade do foguete com a velocidade da luz, que é aproximadamente $ c = 300,000, km/s $. Vamos calcular a razão entre a velocidade do foguete e a velocidade da luz.
c = 300,000, km/s

Passo 4

A contração de Lorentz nos mostra como o comprimento de um objeto em movimento aparece menor para um observador em repouso. A fórmula para calcular essa contração é:
L = L0 raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • $ L $ é o comprimento observado.
  • $ L_0 $ é o comprimento próprio (quando o objeto está em repouso).
  • $ v $ é a velocidade do objeto.
  • $ c $ é a velocidade da luz.

Passo 5

Vamos calcular o fator de contração, que é $ \sqrt{1 - \frac{v2}{c2}} $. Primeiro, calculamos $ \frac{v2}{c2} $:
raiz1 - v^2c^2
Então:
v^2c^2

Passo 6

A contração percentual é dada por $ 1 - \sqrt{1 - \frac{v2}{c2}} $. Vamos calcular isso:
1 - raiz1 - v^2c^2
Convertendo para porcentagem:
1 - 0,9999999753 = 0,0000000247

Resposta

A contração percentual do foguete observada pelo astronauta é aproximadamente 0,00000247%.

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