Livro: Teoria da Relatividade Especial,
Edição (R Grazielli), Capítulo 2, página 38, questão 2.6, resolva utilizando a TL.
Foguetes interplanetários atingem a velocidade máxima de aproximadamente
. imaginem que um astronauta está em uma estação espacial quando um foguete passa a essa velocidade. Quanto tempo atrasará o relógio do foguete, em relação ao da estação, num ano terrestre?
Foguetes interplanetários atingem a velocidade máxima de aproximadamente
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um foguete que viaja a uma velocidade de aproximadamente
e passa por uma estação espacial onde um astronauta está. A pergunta é: quanto tempo o relógio do foguete vai atrasar em relação ao relógio da estação durante um ano terrestre? Para resolver isso, vamos usar a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, mais especificamente o conceito de dilatação do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade do foguete para metros por segundo (
). Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a fator de dilatação do tempo, que é dado por:
onde:
-
é a velocidade do foguete ( ) -
é a velocidade da luz ( )
Vamos calcular
:
Passo 4
Como
é muito pequeno, podemos simplificar o cálculo da
usando a aproximação:
Então:
Passo 5
O tempo próprio (
) vivido pelo astronauta no foguete é relacionado ao tempo na estação (
) por:
Queremos saber quanto o relógio do foguete atrasou, ou seja, a diferença
:
Como
, onde
é muito pequeno, podemos aproximar:
Passo 6
Vamos calcular o tempo total de um ano terrestre em segundos:
Agora, a diferença de tempo:
Resposta
O relógio do foguete atrasará aproximadamente 0,78 segundos em relação ao da estação espacial durante um ano terrestre.