Certa massa de gás ideal, inicialmente com
e
, sofre uma transformação isobárica e aumenta seu volume em
. Em graus Celsius, qual foi a variação de temperatura sofrida por esse gás?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
-
Dados fornecidos:
- Temperatura inicial:
. - Pressão inicial:
. - Processo: transformação isobárica (pressão constante).
- Aumento de volume: o volume aumenta em
. Ou seja, .
- Temperatura inicial:
-
O que o enunciado pede:
- A variação de temperatura sofrida pelo gás, em graus Celsius (ou seja,
em ).
- A variação de temperatura sofrida pelo gás, em graus Celsius (ou seja,
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Para um gás ideal vale a lei dos gases ideais:
onde
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta (em kelvin). -
Em um processo isobárico (
constante), podemos aplicar a lei nos estados inicial e final:
Dividindo as duas equações (já que
e
são os mesmos), obtemos a relação direta entre volume e temperatura absoluta:
Aqui é importante:
e
devem estar em kelvin (temperatura absoluta). Vou explicar por quê no próximo passo.
Passo 3
Por que usar kelvin (temperatura absoluta)?
- A relação
constante só vale se for medida na escala absoluta (kelvin), porque a lei dos gases usa a origem absoluta (0 K corresponde à ausência de energia térmica). Temperaturas em graus Celsius têm um deslocamento ( ) e não podem ser usadas diretamente nessa proporção. - Entretanto, a variação de temperatura tem a mesma magnitude em kelvin e em graus Celsius (isto é, uma diferença de
corresponde a ). Então podemos calcular em kelvin e reportar em com o mesmo valor numérico.
Passo 4
Converter a temperatura inicial para kelvin e aplicar a relação:
- Temperatura inicial em kelvin:
- Como o volume final é
, usando obtemos:
Passo 5
Calcular numericamente
e a variação
:
- Primeiro
:
(Detalhe do cálculo:
.)
- Agora a variação em kelvin:
- Como explicado, a variação em graus Celsius tem o mesmo valor numérico: