Certa massa de gás ideal, inicialmente com \mathrm{T}=0^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{p}=1 \mathrm{~atm}, sofre uma transformação isobárica e aumenta seu volume em 80 \%. Em graus Celsius, qual foi a variação de temperatura sofrida por esse gás?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura inicial: \mathrm{T}_\text{i}=0^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão inicial: \mathrm{p}=1\\ \mathrm{atm}.
    • Processo: transformação isobárica (pressão constante).
    • Aumento de volume: o volume aumenta em 80\%. Ou seja, V_f = 1{,}80\,V_i.
  • O que o enunciado pede:
    • A variação de temperatura sofrida pelo gás, em graus Celsius (ou seja, \Delta T em ^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • Para um gás ideal vale a lei dos gases ideais:
pV = nRT,
onde
  • p é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (mols),
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin).
  • Em um processo isobárico ( p constante), podemos aplicar a lei nos estados inicial e final:
pV_i = nR T_i,\qquad pV_f = nR T_f.
Dividindo as duas equações (já que p e nR são os mesmos), obtemos a relação direta entre volume e temperatura absoluta:
\frac{V_f}{V_i} = \frac{T_f}{T_i}.
Aqui é importante: T_i e T_f devem estar em kelvin (temperatura absoluta). Vou explicar por quê no próximo passo.

Passo 3

Por que usar kelvin (temperatura absoluta)?
  • A relação \dfrac{V}{T}= constante só vale se T for medida na escala absoluta (kelvin), porque a lei dos gases usa a origem absoluta (0 K corresponde à ausência de energia térmica). Temperaturas em graus Celsius têm um deslocamento ( +273{,}15) e não podem ser usadas diretamente nessa proporção.
  • Entretanto, a variação de temperatura tem a mesma magnitude em kelvin e em graus Celsius (isto é, uma diferença de 1\\ \mathrm{K} corresponde a 1^\circ\mathrm{C}). Então podemos calcular \Delta T em kelvin e reportar em ^\circ\mathrm{C} com o mesmo valor numérico.

Passo 4

Converter a temperatura inicial para kelvin e aplicar a relação:
  • Temperatura inicial em kelvin:
T_{i} = 0^\circ\mathrm{C}\quad\Rightarrow\quad T_{i,\mathrm{K}} = 0 + 273{,}15 = 273{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Como o volume final é V_f = 1{,}80\,V_i, usando \dfrac{V_f}{V_i}=\dfrac{T_f}{T_i} obtemos:
T_{f,\mathrm{K}} = 1{,}80\;T_{i,\mathrm{K}}.

Passo 5

Calcular numericamente T_f e a variação \Delta T:
  • Primeiro T_f:
T_{f,\mathrm{K}} = 1{,}80 \times 273{,}15 = 273{,}15 + 0{,}80\times273{,}15 = 273{,}15 + 218{,}52 = 491{,}67\\ \mathrm{K}.
(Detalhe do cálculo: 0{,}80\times273{,}15=218{,}52.)
  • Agora a variação em kelvin:
\Delta T = T_{f,\mathrm{K}} - T_{i,\mathrm{K}} = 491{,}67 - 273{,}15 = 218{,}52\\ \mathrm{K}.
  • Como explicado, a variação em graus Celsius tem o mesmo valor numérico:
\Delta T = 218{,}52^\circ\mathrm{C}.

Resposta

218{,}52^\circ\mathrm{C}

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