Uma garrafa metálica aprisiona ar a uma temperatura de
sob pressão de
. Essa garrafa é colocada no interior de um forno e é aquecida até que sua tampa seja ejetada. Supondo que o ar se comporte como gás perfeito, a dilatação da garrafa seja desprezível e a condição para a tampa ser ejetada seja uma pressão igual a
, qual é a temperatura do ar no instante em que a tampa escapa da garrafa? Resp.:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente os números e o que é pedido):
- Temperatura inicial do ar:
. - Pressão inicial do ar:
. - A garrafa é aquecida até que a tampa seja ejetada quando a pressão interna atinge
. - Pressupostos do enunciado: o ar se comporta como gás perfeito, a dilatação da garrafa é desprezível (ou seja, o volume da garrafa é constante) e a garrafa está fechada (quantidade de ar constante).
O que se pede: determinar a temperatura do ar no instante em que a tampa escapa da garrafa, ou seja, encontrar(em graus Celsius).
Passo 2
Conceito e fórmula que usamos: a lei dos gases perfeitos é
onde:
-
é a pressão do gás; -
é o volume ocupado pelo gás; -
é a quantidade de matéria (número de mols); -
é a constante universal dos gases; -
é a temperatura absoluta (em kelvin).
Explicação simples do raciocínio que vamos aplicar: como a garrafa é rígida (dilatação desprezível) temos
constante; como a garrafa está fechada,
constante. Com
e
constantes, da lei dos gases segue que a pressão é proporcional à temperatura absoluta. Em forma de razão:
Dessa igualdade isolamos
:
Observação didática importante: aqui
e
devem estar na escala absoluta (kelvin). Não se pode usar diretamente graus Celsius na relação de proporcionalidade.
Passo 3
Converter a temperatura inicial para kelvin. A relação entre as escalas é aproximadamente
Logo
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números dados:
Fazendo a conta de forma simples:
Portanto
Passo 5
Converter
de kelvin para graus Celsius:
Passo 6
Interpretação e comentário rápido: o resultado é uma temperatura muito alta (
), o que faz sentido dado que a pressão mais do que dobrou dentro de um volume constante. As aproximações feitas (gás ideal, garrafa rígida) são aceitáveis para um cálculo de ordem de grandeza e para a aplicação didática pedida. Força: você já entendeu o método — em prova, identificar que
e
são constantes e aplicar a proporção
é o caminho mais direto.