3- Determine a viscosidade dinâmica aproximada do ar, sabendo que a sua massa específica é 1,244 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e sua viscosidade cinemática é 1,41.10-5 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} a 10^{\circ} C.

Passo 1

O enunciado pede que se determine a viscosidade dinâmica aproximada do ar, e fornece os seguintes dados:
  • massa específica (densidade) do ar: \rho = 1,244\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • viscosidade cinemática do ar: \nu = 1,41\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{2}/s} (a 10^\circ\mathrm{C}).
A pergunta é: qual é a viscosidade dinâmica \mu do ar, em unidades usuais (por exemplo \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{kg/(m\cdot s)})?

Passo 2

Fórmula que liga viscosidade dinâmica e cinemática.
Expliquei a fórmula e o porquê dela:
  • A viscosidade cinemática \nu é definida como a razão entre a viscosidade dinâmica \mu e a densidade \rho:
\nu = \frac{\mu}{\rho}.
  • Reorganizando para obter \mu:
\mu = \rho\,\nu.
Aqui:
  • \mu é a viscosidade dinâmica, unidades \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{kg/(m\cdot s)}.
  • \rho é a densidade, unidades \mathrm{kg/m^{3}}.
  • \nu é a viscosidade cinemática, unidades \mathrm{m^{2}/s}.
Verificação dimensional (isso ajuda na prova): multiplicando unidades,
\mathrm{kg/m^{3}}\times\mathrm{m^{2}/s}=\mathrm{kg/(m\cdot s)}=\mathrm{Pa\cdot s},
ou seja, a fórmula está coerente em unidades.

Passo 3

Substituir os valores dados na fórmula e organizar a multiplicação em notação científica.
Substituindo:
\mu = \rho\,\nu = 1,244 \times \bigl(1,41\times10^{-5}\bigr).
Agrupando mantissas e potência de 10:
\mu = \bigl(1,244\times1,41\bigr)\times10^{-5}.

Passo 4

Calcular a multiplicação das mantissas passo a passo (para você poder refazer sem calculadora).
Faço a multiplicação escrevendo 1,41 = 1 + 0,4 + 0,01:
1,244\times1 = 1,244,
1,244\times0,4 = 0,4976,
1,244\times0,01 = 0,01244.
Somando:
1,244+0,4976+0,01244 = 1,75404.
Portanto
\mu = 1,75404\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 5

Arredondamento e algarismos significativos.
Regras práticas para a prova: o número de algarismos confiáveis do resultado costuma ser limitado pelo menor número de algarismos significativos entre os dados. Aqui \rho=1,244 tem 4 algarismos significativos e \nu=1,41\times10^{-5} tem 3; então o resultado deve ser dado com 3 algarismos significativos. Arredondando 1,75404 para 3 algarismos dá 1,75.
Assim:
\mu \approx 1,75\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 6

Interpretação final e dica rápida para a prova.
  • Unidade alternativa equivalente: \mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{kg/(m\cdot s)}. Logo também pode ser escrito \mu \approx 1,75\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}.
  • Dica: em questões semelhantes, sempre verifique as unidades e faça a multiplicação das mantissas separadamente da potência de 10; isso evita erros com sinais de expoente.

Resposta

\mu \approx 1,75\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}

Exercícios relacionados