Certa mercadoria de duas marcas diferentes foi adquirida por um negociante pelo mesmo preço de 2 reais a unidade.Estima-se que, se a mercadoria de uma das marcas for vendida por x reias a unidade e a outra por y reais a unidade, os consumidores comprarão diariamente 40-50 x+40 y unidades da mercadoria da primeira marca e 2=+60 x-70 y unidades da mercadoria da segunda marca. Qual deverá ser o preço de venda de cada mercadoria, para se obter o maior lucro possível? (suponha que o máximo absoluto e relativo da função lucro coincidam).
Passo 1
O enunciado diz que o comerciante paga 2 reais por unidade de cada marca e estima demandas lineares. Chamando de x o preço da primeira marca e de y o da segunda, temos as quantidades diárias
Q_1 = 40 - 50x + 40y,
Q_2 = 20 + 60x - 70y,
supondo que o termo “2=+60x-70y” do enunciado fosse na verdade 20+60x-70y. O conteúdo é otimização de função de duas variáveis: montamos a função lucro e procuramos seu máximo absoluto.
Passo 2
A receita da primeira marca é x\,Q_1 e da segunda é y\,Q_2; como o custo de cada unidade é 2, o lucro total diário é