Determinar a função
, supondo que:
Passo 1
O enunciado pede para achar todas as funções
tais que
Isso é um problema de equações diferenciais parciais elementar, em que a derivada mista de segunda ordem é nula. Vamos usar a propriedade de que, se
, então a derivada parcial de
em relação a
não depende de
.
Passo 2
Definimos
Como
segue que
é função de
apenas. Então existe uma função
tal que
Passo 3
Integrando em
, obtemos
onde
é a “constante” de integração, que aqui pode depender de
.
Passo 4
Chamando
a solução geral fica
isto é, a soma de uma função de
com uma função de
.
Resposta
A solução geral é
onde
e
são funções arbitrárias (duas “constantes” de integração).