Quais são os quatro números quânticos dos dois elétrons mais externos do átomo de número atômico 20 ?

Passo 1

O enunciado pede: “Quais são os quatro números quânticos dos dois elétrons mais externos do átomo de número atômico 20?”
Informações relevantes dadas (e que eu deduzo imediatamente): o átomo tem número atômico 20, logo, em estado neutro, possui 20 elétrons. A pergunta quer os quatro números quânticos (n,\;l,\;m_l,\;m_s) dos dois elétrons mais externos (ou seja, os dois elétrons da camada/ subnível mais externa no estado fundamental).

Passo 2

Primeiro passo prático: obter a configuração eletrônica do átomo com Z=20. Vou usar a ordem usual de preenchimento (princípio de Aufbau). A configuração completa até 20 elétrons é
\mathrm{Ca}: 1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{6}\;3s^{2}\;3p^{6}\;4s^{2}.
Aqui eu somei os elétrons por subníveis até totalizar 20: 2+2+6+2+6+2=20. Os dois elétrons finais estão no subnível 4s.
Explicando por que os dois elétrons “mais externos” são os de 4s: em átomos neutros leves, o subnível 4s é preenchido antes do 3d porque possui energia efetiva menor nesse contexto. Assim, a camada com maior número quântico principal n ocupada no estado fundamental é n=4 (no subnível 4s), e esses são os elétrons externos que a questão pede.

Passo 3

Agora preciso lembrar o que são os quatro números quânticos e seus possíveis valores (vou explicar cada um de forma clara):
  • O número quântico principal n: indica a camada/nível energético principal. É um inteiro positivo: n=1,2,3,\dots. Aqui, para o subnível 4s, temos n=4.
  • O número quântico azimutal (ou orbital) l: determina a forma do orbital. Tem valores inteiros l=0,1,\dots,n-1. As letras correspondentes são: s para l=0, p para l=1, d para l=2, etc. Para um orbital s, l=0.
  • O número quântico magnético m_l: indica a orientação do orbital no espaço; varia em passos inteiros entre -l e +l: m_l = -l, -(l-1),\dots,0,\dots,(l-1),+l. Se l=0, então a única possibilidade é m_l=0.
  • O número quântico de spin m_s: pode assumir apenas dois valores, m_s=+\tfrac{1}{2} ou m_s=-\tfrac{1}{2}, representando as duas orientações possíveis do spin do elétron.

Passo 4

Aplicando essas regras ao subnível 4s: temos n=4 e, por ser orbital s, l=0. Logo m_l só pode ser 0. O subnível 4s comporta até 2 elétrons (cada orbital comporta 2 spins diferentes). Pelo princípio de exclusão de Pauli, dois elétrons no mesmo orbital devem ter spins opostos, isto é, um com m_s=+\tfrac{1}{2} e outro com m_s=-\tfrac{1}{2}.

Passo 5

Portanto, os dois elétrons mais externos (os dois do 4s) têm os seguintes conjuntos de números quânticos:
  • Para o primeiro elétron: n=4, l=0, m_l=0, m_s=+\tfrac{1}{2}.
  • Para o segundo elétron: n=4, l=0, m_l=0, m_s=-\tfrac{1}{2}.

Resposta

(n,l,m_l,m_s) = (4,0,0,+\tfrac{1}{2})
(n,l,m_l,m_s) = (4,0,0,-\tfrac{1}{2})

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