Uma certa mola de constante
e massa
possui uma de suas extremidades presa ao teto. Na outra extremidade existe um corpo de massa
. Calcule: (a) a massa efetiva deste oscilador harmônico; (b) o período das oscilações.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa–mola onde a mola tem constante elástica
e massa própria
, com uma extremidade presa e a outra ligada a um corpo de massa
. O conteúdo aqui é oscilador harmônico com mola massiva, e vamos precisar usar o resultado de que a massa efetiva dessa mola é um terço da sua massa própria.
Passo 2
Para montar o oscilador usamos a massa efetiva total
pois a contribuição cinética da mola uniformemente distribuída equivale a adicionar
à massa presa à sua extremidade.
Passo 3
Substituindo
e
na expressão de
, temos
Passo 4
O período das pequenas oscilações de um oscilador harmônico massa–mola é
Substituindo
e
,
Resposta
(a)
(b)
(b)