Um corpo de massa
está preso à extremidade de uma mola de constante
. A outra extremidade da mola está presa ao teto. Uma pessoa sustenta o corpo sem provocar distensão na mola; em um dado instante, o corpo é largado sem velocidade inicial. Calcule: (a) a distância
máxima descida pelo corpo desde a posição de equilíbrio inicial da mola; (b) a amplitude do movimento harmônico simples estabelecido; (c) a freqüência deste movimento; (d) a distância entre a extremidade da
mola na posição de equilfbrio inicial e a extremidade da mola na posição de equilibrio final (depois que cessa o movimento oscilatório).
mola na posição de equilfbrio inicial e a extremidade da mola na posição de equilibrio final (depois que cessa o movimento oscilatório).
Passo 1
O enunciado descreve um corpo de massa
preso a uma mola de constante elástica
. Inicialmente a mola não está distendida (extensão zero) pois uma pessoa sustenta o corpo. Ao soltar, o corpo desce performando oscilação vertical. O conteúdo envolvido é conservação de energia para achar o máximo afastamento e depois análise de movimento harmônico simples (MHS) em torno da posição de equilíbrio estático. Precisamos calcular:
(a) o deslocamento máximo a partir da posição inicial;
(b) a amplitude do MHS;
(c) a frequência ;
(d) o deslocamento estático final da mola.
(a) o deslocamento máximo
(b) a amplitude
(c) a frequência
(d) o deslocamento estático final da mola.
Passo 2
Para achar o deslocamento máximo
a partir da posição em que a mola está sem extensão, aplicamos conservação de energia entre o instante de soltura (
, velocidade zero, energia elástica nula) e o ponto de inversão (
, velocidade zero):
Reorganizando temos
descartando
,
Passo 3
O MHS ocorre em torno da posição de equilíbrio estático, que é localizada em
. A amplitude
é a distância entre o máximo afastamento e esse ponto:
Passo 4
A frequência do MHS é dada por
Passo 5
Quando cessa o movimento, a mola estabiliza na posição de equilíbrio estático já calculada:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)