Um pêndulo simples possui comprimento L=80 \mathrm{~cm}. Para medir a aceleração local da gravidade um estudante provoca pequenas oscilações do pêndulo; com um cronômetro ele verífica que o pêndulo executa 50 oscilações completas em 89,7 \mathrm{~s}. Determine a aceleração da gravidade no local da experiência.

Passo 1

O enunciado dá um pêndulo simples de comprimento L = 0,80~\mathrm{m} e informa que o estudante mediu N = 50 oscilações em um tempo total de t = 89,7~\mathrm{s}. O objetivo é determinar a aceleração da gravidade g usando a relação do período de pequenas oscilações de um pêndulo.

Passo 2

O período médio de uma oscilação é o tempo total dividido pelo número de oscilações. Assim,
T = \frac{t}{N} = \frac{89,7}{50} = 1,794~\mathrm{s}.

Passo 3

Para pequenas oscilações, o período T de um pêndulo simples está dado por
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.
Esta fórmula vem da solução da equação do movimento harmônico aproximado para ângulos pequenos.

Passo 4

Isolando g em
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
temos
\sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{T}{2\pi} \quad\Longrightarrow\quad \frac{L}{g} = \Bigl(\frac{T}{2\pi}\Bigr)^{2} \quad\Longrightarrow\quad g = \frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}.

Passo 5

Substituindo L = 0,80~\mathrm{m} e T = 1,794~\mathrm{s}:
g = \frac{4\pi^{2}\,(0,80)}{(1,794)^{2}} \approx \frac{4\cdot9,8696\cdot0,80}{3,2184} \approx \frac{31,58}{3,2184} \approx 9,81~\mathrm{m/s^{2}}.

Resposta

A aceleração da gravidade no local é aproximadamente 9,81~\mathrm{m/s^{2}}.

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