Um sistema trifásico ABC de 380 V , a três condutores, alimenta uma carga em delta, constituída por impedâncias iguais a 9 \angle 60^{\circ}. Determinar as correntes de linha \mathbf{I}_{\mathbf{A}}, \mathbf{I}_{\mathbf{B}} e Ic , desenhar o diagrama de fasores. Quais são potências ativa e reativa? Usar a transformação delta-estrela.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema trifásico ABC de tensão de linha 380 V, alimentando uma carga em delta cujas três impedâncias são iguais a
Z_\Delta = 9\angle60^\circ\\ \Omega.
Pede-se as correntes de linha \mathbf I_A,\mathbf I_B,\mathbf I_C, o diagrama de fasores e as potências ativa e reativa. Vamos usar a transformação \Delta\toY, cálculo da tensão de fase e análise de sistema trifásico equilibrado.

Passo 2

Transformamos cada impedância em delta numa impedância em estrela:
Z_Y = \frac{Z_\Delta}{3} = \frac{9\angle60^\circ}{3} = 3\angle60^\circ\\ \Omega.

Passo 3

Calculamos a tensão de fase (linha-neutro) que alimentaria o equivalente em estrela:
V_{ph} = \frac{V_{LL}}{\sqrt{3}} = \frac{380}{\sqrt{3}} \approx 219{,}4\\ \text{V}.
Adotando sequência positiva ABC,
V_{AN}=219{,}4\angle0^\circ,\quad V_{BN}=219{,}4\angle-120^\circ,\quad V_{CN}=219{,}4\angle120^\circ.

Passo 4

Em estrela, as correntes de fase são
I_A = \frac{V_{AN}}{Z_Y} = \frac{219{,}4\angle0^\circ}{3\angle60^\circ} =73{,}1\angle(-60^\circ)\\ \mathrm{A},
I_B = \frac{219{,}4\angle(-120^\circ)}{3\angle60^\circ} =73{,}1\angle(-180^\circ)\\ \mathrm{A},
I_C = \frac{219{,}4\angle120^\circ}{3\angle60^\circ} =73{,}1\angle60^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Num sistema estrela equilibrado a corrente de linha coincide com a corrente de fase. Logo:
\mathbf I_A =73{,}1\angle(-60^\circ)\,\mathrm{A},\quad \mathbf I_B =73{,}1\angle(-180^\circ)\,\mathrm{A},\quad \mathbf I_C =73{,}1\angle60^\circ\,\mathrm{A}.

Passo 6

O diagrama de fasores mostra três vetores de módulo 73{,}1 A, espaçados de 120^\circ, com \mathbf I_A referida a -60^\circ, \mathbf I_B a -180^\circ e \mathbf I_C a +60^\circ.

Passo 7

A potência complexa total num sistema trifásico equilibrado é
S = 3\,V_{ph}\,I_{ph}^* =3\times219{,}4\angle0^\circ\times73{,}1\angle(+60^\circ) =48120\angle60^\circ\\ \mathrm{VA}.
Dessa forma,
P = S\cos60^\circ =48120\times0{,}5 =24060\\ \mathrm{W},
Q = S\sin60^\circ =48120\times\frac{\sqrt{3}}{2} \approx41670\\ \mathrm{var}.

Resposta

\displaystyle \mathbf I_A =73{,}1\angle(-60^\circ)\,\mathrm{A},\quad \mathbf I_B =73{,}1\angle(-180^\circ)\,\mathrm{A},\quad \mathbf I_C =73{,}1\angle60^\circ\,\mathrm{A}.
Potência ativa P=24{,}06\\ \mathrm{kW} e reativa Q\approx41{,}67\\ \mathrm{kvar}.

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