Uma certa partícula subatômica tem uma vida média de 1,00 times 10^-8 s quando em repouso. Se um feixe dessas partículas tem uma velocidade de 0,900 c em relação a um observador no laboratório, qual é a duração medida pelo observador do tempo de vida médio de uma partícula do feixe?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula subatômica, em repouso, tem vida média de
tau0 = 1,00 times 10^-8,s,
e que, para um observador em laboratório, essa partícula viaja a De. A pergunta é: qual a vida média medida gamma = 1raiz1 - v^2c^2 por esse observador?
Conteúdo: Relatividade restrita → dilatação do tempo. Vamos precisar da fórmula
e do fator de Lorentz

Passo 2

Explicando a teoria de boa: na Relatividade Restrita, o tempo medido num referencial onde o “evento” acontece em movimento aparece dilatado. A vida média De é o tempo próprio (quando a partícula está parada). Pra quem vê ela voando, esse tempo vira gamma = 1raiz1 - beta^2 e beta = vc . A relação é
onde
Cada etapa:
  1. Calcular .
  2. Montar .
  3. Multiplicar por .

Passo 3

Primeiro, gamma = 1raiz1 - (0,900)^2 = 1raiz1 - 0,81 = 1raiz0,19 approx 2,294 .
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Passo 4

Agora, aplica na fórmula da dilatação:
De
Em notação mais comum, dá
De

Resposta

.

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