Uma fonte injeta um elétron de
em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo
. A velocidade do elétron faz um ângulo
a direção do campo magnético. Determine a distância
entre o ponto de injeção e o ponto onde o elétron cruza novamente a linha de campo que passa pelo ponto de injeção.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um elétron que entra num campo magnético uniforme com velocidade
o campo tem módulo
e a velocidade faz um ângulo
com a direção do campo.
Conteúdo: movimento de carga em campo magnético (força de Lorentz), decomposição de velocidade em componentes paralela e perpendicular, movimento circular (para a componente perpendicular) e helicoidal.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: movimento de carga em campo magnético (força de Lorentz), decomposição de velocidade em componentes paralela e perpendicular, movimento circular (para a componente perpendicular) e helicoidal.
O que a gente vai precisar:
- Separar
em e (usando seno e cosseno). - Calcular o período
do movimento circular da componente perpendicular. - Ver que a distância
ao longo da direção do campo em uma volta é .
Passo 2
Primeiro, decompor a velocidade:
- Componente paralela (ao campo):
- Componente perpendicular (ao campo):
Aqui a ideia é a gente usar trigonometria básica: se a velocidade forma ângulo
com a direção do campo,
projeta na direção do campo e
projeta na direção perpendicular.
Passo 3
Na direção perpendicular, o elétron sofre força magnética que faz ele girar em círculo. A força centrípeta é
de onde surge o raio da órbita circular
O período dessa volta (tempo para fazer 360°) é
Repara que
não depende de
explicitamente no final: é o famoso período ciclotrônico.
Passo 4
O elétron também se desloca ao longo do campo (com velocidade
) enquanto gira. Numa volta completa, a distância percorrida paralela ao campo é
Substituindo
a gente tem
Agora é só colocar os números:
-
-
→ -
-
-
Calculando o período:
E a componente paralela:
Portanto
Resposta
A distância
entre o ponto de injeção e o próximo cruzamento da mesma linha de campo é aproximadamente