Uma certa quantidade de glicerina possui um volume de
quando a pressão é de 120 kPa . Se a pressão for aumentada para
, determine a variação do volume desse metro cúbico. O módulo volumétrico da glicerina é
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (escrevi os números exatamente como estão no enunciado):
- Volume inicial:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Módulo volumétrico (módulo de compressibilidade volumétrica / bulk modulus):
.
O que a questão pede:
- Determinar a variação do volume desse
quando a pressão aumenta de para . Ou seja, calcular .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicado devagar):
- O módulo volumétrico
relaciona a variação de pressão com a variação relativa de volume. A definição é
onde
-
é o módulo volumétrico (unidade de pressão), -
é o volume (aqui o volume instantâneo; para pequenas variações podemos usar o volume inicial), -
é a variação de pressão ( ), -
é a variação do volume ( ). - O sinal negativo aparece porque, normalmente, quando a pressão aumenta (
) o volume diminui ( ). - Isolando
obtemos a fórmula prática que usaremos:
Passo 3
Converter unidades e calcular
:
-
. - Em unidades SI (Pascals):
. - Converter
para Pascal: . - Volume:
(já em SI).
Passo 4
Aplicar a fórmula e fazer a conta passo a passo:
Separando potências de dez:
Agora a divisão numérica
: um cálculo aproximado por tentativa dá
(pois
e ajustando obtemos
). Assim
Portanto
Arredondando de forma consistente (dados com 3 algarismos significativos no módulo
), fica razoável usar três dígitos significativos:
Passo 5
Interpretação e conversões úteis:
- O sinal negativo indica que o volume diminuiu ao aumentar a pressão.
- Em unidades mais intuitivas:
-
(porque ), - ou ainda
(já que ).
-
- A variação relativa é muito pequena: