Uma massa de 3000 kg de um fluido ocupa o volume de 4 \mathrm{~m}^{3}, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância. Dados: \gamma_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=9800 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3} e g=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas. Dados:
  • massa: m=3000\\ \mathrm{kg}.
  • volume: V=4\\ \mathrm{m^{3}}.
  • aceleração da gravidade: g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • peso específico da água: \gamma_{\mathrm{H_{2}O}}=9800\\ \mathrm{N/m^{3}}.
O que se pede:
  1. a massa específica (densidade) da substância;
  2. o peso específico (peso por unidade de volume) da substância;
  3. o peso específico relativo da substância (relação com o peso específico da água).

Passo 2

Definição e cálculo da massa específica (densidade).
A massa específica \rho é a massa por unidade de volume e a fórmula é
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho tem unidade \mathrm{kg/m^{3}}, m está em \mathrm{kg} e V em \mathrm{m^{3}}. Substituindo os valores:
\rho=\frac{3000}{4}=750\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Comentário prático: para dividir 3000 por 4 pode-se fazer 3000\div4=750, e as unidades ficam \mathrm{kg}/\mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Definição do peso específico e unidades.
O peso específico \gamma (às vezes chamado de densidade de peso) é o peso por unidade de volume. Relaciona-se com a massa específica por
\gamma=\rho\,g,
onde \gamma tem unidade \mathrm{N/m^{3}}, \rho em \mathrm{kg/m^{3}} e g em \mathrm{m/s^{2}}. A unidade faz sentido porque \mathrm{kg/m^{3}}\times\mathrm{m/s^{2}}=\mathrm{kg/(m^{2}s^{2})}=\mathrm{N/m^{3}}.

Passo 4

Cálculo do peso específico da substância.
Usando \rho=750\\ \mathrm{kg/m^{3}} e g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}:
\gamma=\rho\,g=750\cdot 9,81=7357,5\\ \mathrm{N/m^{3}}.
Arredondamento: dependendo do número de algarismos significativos desejados pode-se dar \gamma\approx7{,}36\times10^{3}\\ \mathrm{N/m^{3}}, mas vou manter \gamma=7357{,}5\\ \mathrm{N/m^{3}}.

Passo 5

Definição do peso específico relativo e cálculo.
O peso específico relativo \gamma_{\text{rel}} é a razão entre o peso específico da substância e o peso específico de referência (aqui a água):
\gamma_{\text{rel}}=\frac{\gamma}{\gamma_{\mathrm{H_{2}O}}}.
Substituindo os valores:
\gamma_{\text{rel}}=\frac{7357{,}5}{9800}\approx 0{,}7508.
Observação didática rápida: outra forma equivalente é usar a razão entre as densidades \rho/\rho_{\mathrm{H_{2}O}}. Se usar \rho_{\mathrm{H_{2}O}}=\gamma_{\mathrm{H_{2}O}}/g obtém-se praticamente o mesmo valor; com \rho_{\mathrm{H_{2}O}} aproximado por 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} \rho/1000=750/1000=0{,}75, que é muito próximo de 0{,}7508 — a pequena diferença vem de arredondamentos em g e em \gamma_{\mathrm{H_{2}O}}.

Passo 6

Resumo e encorajamento: calculamos passo a passo usando fórmulas diretas e verificamos unidades em cada etapa. Se precisar, dá para treinar o mesmo procedimento com outros valores (por exemplo, se m ou V mudarem) — é sempre \rho=m/V, \gamma=\rho g e \gamma_{\text{rel}}=\gamma/\gamma_{\mathrm{H_{2}O}}. Vai dar certo na prova; respira, devagar, e faz um exercício de cada vez — já tá no caminho.

Resposta

\rho=750\\ \mathrm{kg/m^{3}}
\gamma=7357{,}5\\ \mathrm{N/m^{3}}
\gamma_{\text{rel}}\approx0{,}7508

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