Uma certa quantidade de Ar , inicialmente a
e
de umidade relativa é aquecida sem se alterar a sua umidade absoluta até atingir uma temperatura de bulbo seco igual a
. Determine para o Estado final: a- A temperatura de bulbo úmido.
b - A temperatura de ponto de orvalho.
c - A umidade relativa.
A quantidade de calor fornecida a cada kg de ar.
b - A temperatura de ponto de orvalho.
c - A umidade relativa.
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos (tudo que vamos usar):
- Ar inicialmente com temperatura de bulbo seco
. - Umidade relativa inicial
. - O ar é aquecido mantendo-se constante a umidade absoluta (ou seja, constante a razão de mistura
). - Temperatura de bulbo seco final
. - Pedidos para o estado final:
a) temperatura de bulbo úmido; b) temperatura de ponto de orvalho; c) umidade relativa final; d) quantidade de calor fornecida por kg de ar seco. - Pressão total: não foi dada no enunciado. Vou assumir a pressão atmosférica padrão
(1 atm). Se a prova usa outro valor de pressão, o procedimento é o mesmo, apenas troque . - Constantes termodinâmicas que vamos usar (valores usualmente adotados em psicrometria):
- Calor específico do ar seco:
. - Calor específico do vapor de água:
. - Calor latente de vaporização a
: .
- Calor específico do ar seco:
- Fórmula prática para pressão de saturação (Magnus–Tetens), em kPa, com temperatura em
:
- Relação entre pressão parcial do vapor
e umidade relativa :
- Razão de mistura (umidade absoluta)
em :
- Entalpia do ar úmido por kg de ar seco:
com
em
e
em
.
- Método para o bulbo úmido final: encontrar
tal que a entalpia do estado final (ar úmido com e constante) seja igual à entalpia do ar saturado à temperatura :
onde
é a razão de mistura de saturção em
, obtida de
pela fórmula de
acima.
Passo 2
Calcular a pressão de saturação no estado inicial e a pressão parcial do vapor:
- Primeiro, pressão de saturação a
:
Calcule o expoente:
Logo
- Pressão parcial do vapor no estado inicial (use
):
Passo 3
Calcular a razão de mistura
(umidade absoluta), que permanece constante no aquecimento:
Calcule o denominador:
Agora
Observação prática: é comum expressar isto em g/kg:
.
Passo 4
Determinar a temperatura de ponto de orvalho (
):
- O ponto de orvalho é a temperatura à qual o ar deve ser resfriado (à pressão constante) para que o vapor de água se sature — ou seja,
. - Invertendo a fórmula de Magnus, usamos:
Resolvendo para
:
- Substituindo
:
Portanto, temperatura de ponto de orvalho:
Passo 5
Determinar a umidade relativa final (
) no estado com
mantendo
constante:
- Calcular
pela fórmula de Magnus:
Calcule o expoente:
- Então a umidade relativa final é
Passo 6
Calcular a entalpia do estado final (por kg de ar seco):
- Fórmula de entalpia do ar úmido:
- Substituindo
e :
Passo 7
Calcular a entalpia inicial e, em seguida, a quantidade de calor fornecida por kg de ar seco:
- Entalpia inicial com
e mesmo :
- Calor fornecido por kg de ar seco (variação de entalpia):
Arredondando:
.
Passo 8
Determinar a temperatura de bulbo úmido final (
) resolvendo a equação de equilíbrio de entalpia com ar saturado:
- Igualamos a entalpia do estado final (já calculada) à entalpia de ar saturado a
:
onde
.
- Esta equação é implícita em
. Vou resolver numericamente por iterações (método simples: busca por tentativa e interpolação). Já sabemos . - Testes rápidos para localizar
: -
(menor que ). -
(maior que ). - Logo
está entre e .
-
- Refinando: para
obtém-se (ligeiramente menor que ). - Para
obtém-se (ligeiramente maior que ). - Interpolando linearmente entre estes dois pontos dá:
(Explicação rápida: a entalpia do ar saturado cresce quase linearmente com
neste intervalo, por isso interpolação é apropriada para obter boa precisão de duas casas decimais.)
- Portanto temperatura de bulbo úmido final:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)