Uma certa reação fotoquímica usa radiação de 464 nm . A potência do feixe incidente é 1,55 mW , e o sistema absorve 74,4 \% da luz incidente. 6,80 \mu \mathrm{~mol} do produto é produzido durante uma exposição de 110 segundos. Calcule o rendimento quântico.
Resposta: 13,8.

Passo 1

O enunciado nos dá uma reação fotoquímica que utiliza radiação de comprimento de onda \lambda = 464\text{ nm}. A potência do feixe é P = 1{,}55\text{ mW}, o sistema absorve 74{,}4\% da luz incidente, e são formados 6{,}80\\ \mu\text{mol} de produto em t = 110\text{ s}. Precisamos calcular o rendimento quântico, definido como o quociente entre o número de mols de produto formado e o número de mols de fótons absorvidos. Para isso, vamos determinar:
1) a energia de um fóton,
2) a energia total incidente e absorvida,
3) o número de fótons absorvidos (e seus mols),
4) o rendimento quântico.

Passo 2

Calcular a energia de um fóton usando
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda}ó
onde h = 6{,}626\times10^{-34}\text{ J\cdots}, c = 3{,}00\times10^{8}\text{ m/s} e \lambda = 464\times10^{-9}\text{ m}.
E_{\text{fóton}} \approx \frac{6,626\times10^{-34} \cdot 3,00\times10^{8}}{464\times10^{-9}} = 4,32\times10^{-19}\text{ J}ó

Passo 3

Calcular a energia incidente em 110\text{ s} e a energia absorvida:
E_{\text{inc}} = P \times t = (1{,}55\times10^{-3}\,\text{J/s}) \times 110\,\text{s} = 0{,}1705\,\text{J}
E_{\text{abs}} = 0{,}744 \times E_{\text{inc}} = 0{,}744 \times 0{,}1705 = 0{,}1269\,\text{J}

Passo 4

Determinar o número de fótons absorvidos e convertê-lo em mols:
N_{\text{fótons}} = \frac{E_{\text{abs}}}{E_{\text{fóton}}} = \frac{0{,}1269}{4{,}32\times10^{-19}} \approx 2{,}94\times10^{17}óó
Como um mol de fótons contém N_A = 6{,}022\times10^{23} fótons, os mols de fótons absorvidos são
n_{\text{fótons}} = \frac{N_{\text{fótons}}}{N_A} = \frac{2{,}94\times10^{17}}{6{,}022\times10^{23}} \approx 4{,}88\times10^{-7}\,\text{mol}óó

Passo 5

Calcular o rendimento quântico \varphi:
O número de mols de produto é
n_{\text{prod}} = 6{,}80\\ \mu\text{mol} = 6{,}80\times10^{-6}\,\text{mol}
Logo,
\varphi = \frac{n_{\text{prod}}}{n_{\text{fótons}}} = \frac{6{,}80\times10^{-6}}{4{,}88\times10^{-7}} \approx 13{,}9ó

Resposta

O rendimento quântico é aproximadamente \varphi = 13{,}8.

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