Soluções aquosas de \mathrm{KMnO}_{4} absorvem fortemente em 522 nm . Se I / I_{0}=0,14 para uma solução 63,3 \mu \mathrm{M} numa célula de 2,00 \mathrm{~cm}, determine o coeficiente de absortividade do \mathrm{KMnO}_{4}. Qual deve ser a transmitância de uma solução 15,8 \mu \mathrm{M} de \mathrm{KMnO}_{4} na mesma célula? (10 pontos)
\text { Resposta: } \varepsilon=1550 \mathrm{~m}^{2} . \mathrm{mol}^{-1} . ; I / I_{0}=0,61

Passo 1

O enunciado pede para usarmos a Lei de Beer–Lambert em sua forma natural, que diz
A \;=\;\ln\!\bigl(\tfrac{I_{0}}{I}\bigr)\;=\;\varepsilon\,b\,c
onde
A é a absortância (adimensional),
I/I_{0} é a transmitância,
\varepsilon é o coeficiente de absortividade molar em \mathrm{m^{2}/mol},
b é o caminho óptico em \mathrm{m},
c é a concentração em \mathrm{mol/m^{3}}.
Vamos (1) determinar \varepsilon usando I/I_{0}=0,14, c=63,3\\ \mu\mathrm{M} e b=2,00\\ \mathrm{cm} e (2) calcular a nova transmitância para c=15,8\\ \mu\mathrm{M}.

Passo 2

Primeiro convertemos unidades:
b = 2,00\\ \mathrm{cm} = 0,0200\\ \mathrm{m}, \qquad c_{1} = 63{,}3\\ \mu\mathrm{M} = 63{,}3\times10^{-6}\,\mathrm{mol/L} = 63{,}3\times10^{-6}\times10^{3}\,\mathrm{mol/m^{3}} =0{,}0633\\ \mathrm{mol/m^{3}}.
A absortância é
A_{1} = -\ln\bigl(T_{1}\bigr) = -\ln(0,14) = 1{,}966.
Logo
\varepsilon = \frac{A_{1}}{b\,c_{1}} = \frac{1{,}966}{0{,}0200\times0{,}0633} \approx1550\\ \mathrm{m^{2}/mol}.

Passo 3

Para a nova concentração
c_{2} = 15{,}8\\ \mu\mathrm{M} =15{,}8\times10^{-6}\times10^{3} =0{,}0158\\ \mathrm{mol/m^{3}},
a absortância será
A_{2} = \varepsilon\,b\,c_{2} =1550\times0{,}0200\times0{,}0158 \approx0{,}490.
Daí a transmitância é
T_{2} = \frac{I}{I_{0}} = e^{-A_{2}} = e^{-0{,}490} \approx0{,}61.

Resposta

\varepsilon = 1550\\ \mathrm{m^{2}/mol}
I/I_{0} = 0{,}61

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