- P3 - Certa regiâo do espaço tem um campo magnético uniforme de 0,020T e um campo elétrico uniforme de
. Determine (a) a densidade da energia eletromagnética total na regiâ̄o e (b) a energia em uma caixa cúbica de lado
.
a)
b)
a)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) Determinar a densidade de energia eletromagnética total na região.
- (b) Determinar a energia eletromagnética contida em uma caixa cúbica de lado
.
Informações dadas (vou listá‑las exatamente como vieram):
Também usaremos as constantes do vácuo:
Passo 2
Fórmulas fundamentais (explicando o porquê e o que cada símbolo significa):
- A densidade de energia elétrica (energia por unidade de volume armazenada no campo elétrico) é dada por
onde
é a permissividade do vácuo (medida de quanto o espaço “aceita” campo elétrico), e
é a intensidade do campo elétrico (em
ou
). A unidade de
é
.
- A densidade de energia magnética (energia por unidade de volume no campo magnético) é dada por
onde
é a permeabilidade do vácuo (medida de quanto o espaço “permite” campo magnético) e
é a intensidade do campo magnético (em tesla,
). A unidade de
também é
.
- A densidade de energia eletromagnética total é a soma:
Agora aplicamos essas fórmulas com os valores dados.
Passo 3
Cálculo de
passo a passo.
Primeiro calcule
:
Multiplico por
:
Note que
, então o fator de potência de 10 some, ficando apenas
Agora aplico o
:
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
Passo 4
Cálculo de
passo a passo.
Primeiro calcule
:
Valor de
:
Faço a divisão
:
Simplificando as potências de 10:
, então numericamente fica
Agora aplico o fator
:
Arredondando:
Passo 5
Soma para obter a densidade total:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Cálculo do volume da caixa cúbica e conversão de unidades.
Lado dado:
Volume do cubo:
Passo 7
Cálculo da energia total
dentro da caixa:
Substituindo os valores (uso o valor mais preciso antes do arredondamento para maior exatidão, depois arredondo):
Arredondando para três algarismos significativos: