Um dos fatores que influem no desempenho de um carro de fórmula 1 é o “efeito asa”. Esse efeito, que pode ser mais ou menos acentuado, surge da interação do ar com a geometria do carro. Quando se altera o ângulo de inclinação dos aerofólios, surge uma força vertical para baixo, de forma que o carro fica mais preso ao solo. Considerando um carro com “efeito asa” igual ao seu peso, coeficiente de atrito estático \mu_{\mathrm{E}}=1,25 entre pneus e asfalto, g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, esse carro pode fazer uma curva plana horizontal de raio de curvatura 100 m , sem deslizar, com velocidade máxima de?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa.
  • Efeito asa igual ao peso do carro (ou seja, a força aerodinâmica para baixo tem a mesma intensidade do peso).
  • Coeficiente de atrito estático \mu_{\mathrm{E}} = 1,25.
  • Aceleração da gravidade g = 10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Raio da curva r = 100\\ \mathrm{m}.
    Pergunta: qual é a velocidade máxima v_{\max} com que o carro pode fazer a curva plana sem deslizar?

Passo 2

Vamos entender as forças verticalmente. Desenhe mentalmente (ou no papel) o corpo do carro: há três forças na direção vertical:
  • o peso para baixo, que vou chamar de W e que vale W = m g, onde m é a massa do carro;
  • a força do “efeito asa” (downforce) também para baixo, que o enunciado diz ser igual ao peso; vou chamar essa força de D e, segundo o enunciado, D = W = m g;
  • a reação normal do solo para cima, N.
    Como o carro não está acelerando verticalmente (não levanta nem afunda), soma das forças verticais é zero. Logo,
N = W + D.

Passo 3

Substituindo W = m g e D = m g na equação do Passo 2 obtemos explicitamente a normal:
N = m g + m g = 2 m g.
Aqui N é a força normal (peso efetivo que o asfalto “sente”).

Passo 4

Agora a parte chave: o atrito estático entre pneu e asfalto é o que fornece a força horizontal necessária para manter o carro na trajetória circular (a força centrípeta). O módulo máximo da força de atrito estático é dado por
F_{f,\max} = \mu_{\mathrm{E}} N,
onde \mu_{\mathrm{E}} é o coeficiente de atrito estático e N é a normal que calculamos. Substituindo N = 2 m g temos
F_{f,\max} = \mu_{\mathrm{E}} \cdot 2 m g.
Expliquei isso porque, na prova, você pode justificar que o atrito máximo depende da normal — quanto maior a força para baixo, maior o atrito disponível.

Passo 5

A força centrípeta necessária para que o carro percorra a curva de raio r em velocidade v é
F_c = \frac{m v^{2}}{r}.
Para que o carro não deslize, essa força necessária não pode exceder o atrito máximo:
\frac{m v^{2}}{r} \le F_{f,\max}.
No caso de velocidade máxima sem deslizar tomamos a igualdade:
\frac{m v_{\max}^{2}}{r} = \mu_{\mathrm{E}} \cdot 2 m g.

Passo 6

Agora simplificamos a equação do Passo 5. Note que a massa m aparece em ambos os lados e pode ser cancelada (isso é ótimo: o resultado não depende da massa do carro). Cancelando m e isolando v_{\max}^{2} obtemos
v_{\max}^{2} = 2 \mu_{\mathrm{E}} g r.
Tomando raiz quadrada,
v_{\max} = \sqrt{2 \mu_{\mathrm{E}} g r}.
Aqui cada símbolo significa:
  • v_{\max}: velocidade máxima sem deslizar;
  • \mu_{\mathrm{E}}: coeficiente de atrito estático dado;
  • g: aceleração da gravidade;
  • r: raio da curva.

Passo 7

Substituímos os valores numéricos dados: \mu_{\mathrm{E}} = 1,25, g = 10\\ \mathrm{m/s^{2}}, r = 100\\ \mathrm{m}.
Calcule o conteúdo da raiz:
2 \mu_{\mathrm{E}} g r = 2 \cdot 1,25 \cdot 10 \cdot 100.
Compute passo a passo: 2 \cdot 1,25 = 2,5. Então 2,5 \cdot 10 = 25. E 25 \cdot 100 = 2500. Portanto
v_{\max} = \sqrt{2500} = 50\\ \mathrm{m/s}.
Se quiser ter uma intuição, 50\\ \mathrm{m/s} equivale a 50 \times 3,6 = 180\\ \mathrm{km/h}, mas a resposta pedida normalmente é em \mathrm{m/s}.

Resposta

50\\ \mathrm{m/s}

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