Um dos fatores que influem no desempenho de um carro de fórmula 1 é o “efeito asa”. Esse efeito, que pode ser mais ou menos acentuado, surge da interação do ar com a geometria do carro. Quando se altera o ângulo de inclinação dos aerofólios, surge uma força vertical para baixo, de forma que o carro fica mais preso ao solo. Considerando um carro com “efeito asa” igual ao seu peso, coeficiente de atrito estático
entre pneus e asfalto,
, esse carro pode fazer uma curva plana horizontal de raio de curvatura 100 m , sem deslizar, com velocidade máxima de?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa.
- Efeito asa igual ao peso do carro (ou seja, a força aerodinâmica para baixo tem a mesma intensidade do peso).
- Coeficiente de atrito estático
. - Aceleração da gravidade
. - Raio da curva
.
Pergunta: qual é a velocidade máximacom que o carro pode fazer a curva plana sem deslizar?
Passo 2
Vamos entender as forças verticalmente. Desenhe mentalmente (ou no papel) o corpo do carro: há três forças na direção vertical:
- o peso para baixo, que vou chamar de
e que vale , onde é a massa do carro; - a força do “efeito asa” (downforce) também para baixo, que o enunciado diz ser igual ao peso; vou chamar essa força de
e, segundo o enunciado, ; - a reação normal do solo para cima,
.
Como o carro não está acelerando verticalmente (não levanta nem afunda), soma das forças verticais é zero. Logo,
Passo 3
Substituindo
e
na equação do Passo 2 obtemos explicitamente a normal:
Aqui
é a força normal (peso efetivo que o asfalto “sente”).
Passo 4
Agora a parte chave: o atrito estático entre pneu e asfalto é o que fornece a força horizontal necessária para manter o carro na trajetória circular (a força centrípeta). O módulo máximo da força de atrito estático é dado por
onde
é o coeficiente de atrito estático e
é a normal que calculamos. Substituindo
temos
Expliquei isso porque, na prova, você pode justificar que o atrito máximo depende da normal — quanto maior a força para baixo, maior o atrito disponível.
Passo 5
A força centrípeta necessária para que o carro percorra a curva de raio
em velocidade
é
Para que o carro não deslize, essa força necessária não pode exceder o atrito máximo:
No caso de velocidade máxima sem deslizar tomamos a igualdade:
Passo 6
Agora simplificamos a equação do Passo 5. Note que a massa
aparece em ambos os lados e pode ser cancelada (isso é ótimo: o resultado não depende da massa do carro). Cancelando
e isolando
obtemos
Tomando raiz quadrada,
Aqui cada símbolo significa:
-
: velocidade máxima sem deslizar; -
: coeficiente de atrito estático dado; -
: aceleração da gravidade; -
: raio da curva.
Passo 7
Substituímos os valores numéricos dados:
,
,
.
Calcule o conteúdo da raiz:
Calcule o conteúdo da raiz:
Compute passo a passo:
. Então
. E
. Portanto
Se quiser ter uma intuição,
equivale a
, mas a resposta pedida normalmente é em
.