Em uma certa região do espaço temos dois candidatos para um campo eletrostático:
e
. [Não se preocupe com as unidades físicas.]
Usando o resultado do item anterior, decida qual dos dois campos pode descrever o campo eletrostático nesta região do espaço. Denote este campo por
. Encontre o potencial
para este campo.
Usando o resultado do item anterior, decida qual dos dois campos pode descrever o campo eletrostático nesta região do espaço. Denote este campo por
Passo 1
Beleza, tamo com dois candidatos de campo elétrico na mão:
e
.
Como o campo eletrostático é conservativo, a gente precisa checar qual deles tem ∇×E=0. Depois, com o certo em mãos, achar o potencial via
.
Como o campo eletrostático é conservativo, a gente precisa checar qual deles tem ∇×E=0. Depois, com o certo em mãos, achar o potencial
Passo 2
Vamos lembrar a definição de rotacional (curl) em componentes:
Agora, para
:
E₁ₓ=2y, E₁ᵧ=4x, E₁_z=z.
E₁ₓ=2y, E₁ᵧ=4x, E₁_z=z.
Ou seja,
, então não é eletrostático.
Passo 3
Agora faz o mesmo em
:
E₂ₓ=2y, E₂ᵧ=2x, E₂_z=z.
E₂ₓ=2y, E₂ᵧ=2x, E₂_z=z.
Aqui deu tudo zero, então
é conservativo e serve como campo eletrostático.
Passo 4
Sabendo que
e que
, escrevemos em componentes:
Agora integramos passo a passo.
Passo 5
- Daqui
, vem
- Diferenciando em
:
.
Mas a gente sabe que isso deve ser, logo . Então só depende de . - Por fim,
dá
Resposta
e o potencial